Чтобы решить систему уравнений:
[
\begin{cases}
12x + 10y = -12 \quad (1) \
-24x - y = 24 \quad (2)
\end{cases}
]
начнем с одного из уравнений и выразим одну переменную через другую. В данном случае удобно выразить (y) из второго уравнения.
Шаг 1: Выразим (y) из уравнения (2)
Итак, из уравнения (2):
[
-24x - y = 24
]
можно выразить (y):
[
-y = 24 + 24x
]
Умножим обе стороны на -1:
[
y = -24x - 24 \quad (3)
]
Шаг 2: Подставим (y) в уравнение (1)
Теперь подставим выражение для (y) из (3) в уравнение (1):
[
12x + 10(-24x - 24) = -12
]
Упростим это уравнение:
[
12x - 240x - 240 = -12
]
[
-228x - 240 = -12
]
Шаг 3: Переносим свободный член
Теперь добавим 240 к обеим сторонам:
[
-228x = -12 + 240
]
[
-228x = 228
]
Шаг 4: Найдем значение (x)
Теперь разделим обе стороны на -228:
[
x = \frac{228}{-228} = -1
]
Шаг 5: Подставим (x) обратно для нахождения (y)
Теперь подставим полученное значение (x) в выражение (3), чтобы найти (y):
[
y = -24(-1) - 24
]
[
y = 24 - 24 = 0
]
Шаг 6: Итоговое решение
Таким образом, мы получили:
[
x = -1, \quad y = 0
]
Ответ
Решением системы уравнений являются:
[
(x, y) = (-1, 0)
]
Теперь вы знаете, как решить систему линейных уравнений с помощью подстановки. Если у вас будут вопросы или вы захотите рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!
