Реши систему уравнений { 12 x + 10 y = − 12 , − 24 x − y = 24. { 12x+10y=−12, −24x−y=24.

Чтобы решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} 12x + 10y = -12 \quad (1) \\ -24x - y = 24 \quad (2) \end{cases} \]

начнем с одного из уравнений и выразим одну переменную через другую. В данном случае удобно выразить \(y\) из второго уравнения.

Шаг 1: Выразим \(y\) из уравнения (2)

Итак, из уравнения (2):

\[ -24x - y = 24 \]

можно выразить \(y\):

\[ -y = 24 + 24x \]

Умножим обе стороны на -1:

\[ y = -24x - 24 \quad (3) \]

Шаг 2: Подставим \(y\) в уравнение (1)

Теперь подставим выражение для \(y\) из (3) в уравнение (1):

\[ 12x + 10(-24x - 24) = -12 \]

Упростим это уравнение:

\[ 12x - 240x - 240 = -12 \] \[ -228x - 240 = -12 \]

Шаг 3: Переносим свободный член

Теперь добавим 240 к обеим сторонам:

\[ -228x = -12 + 240 \] \[ -228x = 228 \]

Шаг 4: Найдем значение \(x\)

Теперь разделим обе стороны на -228:

\[ x = \frac{228}{-228} = -1 \]

Шаг 5: Подставим \(x\) обратно для нахождения \(y\)

Теперь подставим полученное значение \(x\) в выражение (3), чтобы найти \(y\):

\[ y = -24(-1) - 24 \] \[ y = 24 - 24 = 0 \]

Шаг 6: Итоговое решение

Таким образом, мы получили:

\[ x = -1, \quad y = 0 \]

Ответ

Решением системы уравнений являются:

\[ (x, y) = (-1, 0) \]

Теперь вы знаете, как решить систему линейных уравнений с помощью подстановки. Если у вас будут вопросы или вы захотите рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!