Провод имеет площадь поперечного сечения 1 мм и сопротивление 10 Ом. К веществу провода добав ляют в 2 раза большее количество вещества и изготавли вают новый провод, имеющий…

Для решения задачи о сопротивлении проводника, необходимо помнить формулу для расчета сопротивления:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

где:

• \( R \) — сопротивление проводника (Ом),
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала проводника (Ом·м),
• \( L \) — длина проводника (м),
• \( S \) — площадь поперечного сечения проводника (м²).

Дано:

• Сопротивление первого провода \( R_1 = 10 \, \Omega \),
• Площадь поперечного сечения первого провода \( S_1 = 1 \, \text{мм}^2 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \),
• Площадь поперечного сечения нового провода \( S_2 = 0,5 \, \text{мм}^2 = 0,5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \).

Найти:

Сопротивление нового провода \( R_2 \).

1. Уделите внимание длине провода

В задаче не указана длина проводника, но мы можем заметить, что если количество вещества увеличивается в 2 раза, то удельное сопротивление \( \rho \) уменьшится из-за изменения массового количества материала. Однако, длина провода \( L \) для обоих проводов остаётся одинаковой, если только не указано иное. Давайте предположим, что длина остаётся постоянной.

2. Поиск удельного сопротивления

Сопротивление первого провода можно представить как:

\[ R_1 = \rho \cdot \frac{L}{S_1} \]

Теперь выразим удельное сопротивление:

\[ \rho = R_1 \cdot \frac{S_1}{L} \]

3. Сравнение с новым проводом

Для нового провода имеем:

\[ R_2 = \rho' \cdot \frac{L}{S_2} \]

где \( \rho' \) — новое удельное сопротивление. Поскольку удельное сопротивление пропорционально количеству вещества (при условии, что весь остальной состав остается прежним, и \( \rho' = \frac{\rho}{2} \) для нового провода:

Таким образом, подставим это в уравнение:

\[ R_2 = \left(\frac{\rho}{2}\right) \cdot \frac{L}{S_2} \]

4. Подстановка значений

Подставим значение для \( \rho \):

\[ R_2 = \left(\frac{R_1 \cdot \frac{S_1}{L}}{2}\right) \cdot \frac{L}{S_2} \]

Сократим \( L \):

\[ R_2 = \frac{R_1 \cdot S_1}{2 \cdot S_2} \]

Теперь подставим все известные значения:

\[ R_2 = \frac{10 \, \Omega \cdot 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}{2 \cdot 0,5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \]

5. Упрощение

Считаем:

\[ R_2 = \frac{10 \cdot 1 \times 10^{-6}}{2 \cdot 0,5 \times 10^{-6}} = \frac{10}{1} = 10 \, \Omega \]

Ответ

Сопротивление нового провода \( R_2 \) остается равным 10 Ом.