Для решения задачи о сопротивлении проводника, необходимо помнить формулу для расчета сопротивления:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление проводника (Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала проводника (Ом·м),
- ( L ) — длина проводника (м),
- ( S ) — площадь поперечного сечения проводника (м²).
Дано:
- Сопротивление первого провода ( R_1 = 10 , \Omega ),
- Площадь поперечного сечения первого провода ( S_1 = 1 , \text{мм}^2 = 1 \times 10^{-6} , \text{м}^2 ),
- Площадь поперечного сечения нового провода ( S_2 = 0,5 , \text{мм}^2 = 0,5 \times 10^{-6} , \text{м}^2 ).
Найти:
Сопротивление нового провода ( R_2 ).
1. Уделите внимание длине провода
В задаче не указана длина проводника, но мы можем заметить, что если количество вещества увеличивается в 2 раза, то удельное сопротивление ( \rho ) уменьшится из-за изменения массового количества материала. Однако, длина провода ( L ) для обоих проводов остаётся одинаковой, если только не указано иное. Давайте предположим, что длина остаётся постоянной.
2. Поиск удельного сопротивления
Сопротивление первого провода можно представить как:
[
R_1 = \rho \cdot \frac{L}{S_1}
]
Теперь выразим удельное сопротивление:
[
\rho = R_1 \cdot \frac{S_1}{L}
]
3. Сравнение с новым проводом
Для нового провода имеем:
[
R_2 = \rho' \cdot \frac{L}{S_2}
]
где ( \rho' ) — новое удельное сопротивление. Поскольку удельное сопротивление пропорционально количеству вещества (при условии, что весь остальной состав остается прежним, и ( \rho' = \frac{\rho}{2} ) для нового провода:
Таким образом, подставим это в уравнение:
[
R_2 = \left(\frac{\rho}{2}\right) \cdot \frac{L}{S_2}
]
4. Подстановка значений
Подставим значение для ( \rho ):
[
R_2 = \left(\frac{R_1 \cdot \frac{S_1}{L}}{2}\right) \cdot \frac{L}{S_2}
]
Сократим ( L ):
[
R_2 = \frac{R_1 \cdot S_1}{2 \cdot S_2}
]
Теперь подставим все известные значения:
[
R_2 = \frac{10 , \Omega \cdot 1 \times 10^{-6} , \text{м}^2}{2 \cdot 0,5 \times 10^{-6} , \text{м}^2}
]
5. Упрощение
Считаем:
[
R_2 = \frac{10 \cdot 1 \times 10^{-6}}{2 \cdot 0,5 \times 10^{-6}} = \frac{10}{1} = 10 , \Omega
]
Ответ
Сопротивление нового провода ( R_2 ) остается равным 10 Ом.
