Сколько существует разносторонних треугольников, длины сторон которых могут быть равны 4, 5, 6, 7?

Чтобы определить, сколько разносторонних треугольников можно составить из данных длин сторон (4, 5, 6, 7), нужно рассмотреть все возможные комбинации длины сторон и проверить, удовлетворяют ли они условиям для существования треугольника.

Шаг 1: Понять, что такое разносторонний треугольник

Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разные длины. Поэтому мы должны выбирать тройки различных длин сторон из заданного набора.

Шаг 2: Возможные тройки для разносторонних треугольников

Из чисел 4, 5, 6, 7 можно образовать следующие тройки:

1. (4, 5, 6)
2. (4, 5, 7)
3. (4, 6, 7)
4. (5, 6, 7)

Шаг 3: Проверка неравенства треугольника

Чтобы треугольник существовал, для любой тройки сторон \(a\), \(b\), \(c\) должно выполняться неравенство треугольника:

\[ a + b > c \] \[ a + c > b \] \[ b + c > a \]

Теперь проверим каждую из тройки:

1. (4, 5, 6)

   • \( 4 + 5 = 9 > 6 \)
   • \( 4 + 6 = 10 > 5 \)
   • \( 5 + 6 = 11 > 4 \)
   • Эта тройка подходит.

2. (4, 5, 7)

   • \( 4 + 5 = 9 > 7 \)
   • \( 4 + 7 = 11 > 5 \)
   • \( 5 + 7 = 12 > 4 \)
   • Эта тройка подходит.

3. (4, 6, 7)

   • \( 4 + 6 = 10 > 7 \)
   • \( 4 + 7 = 11 > 6 \)
   • \( 6 + 7 = 13 > 4 \)
   • Эта тройка подходит.

4. (5, 6, 7)

   • \( 5 + 6 = 11 > 7 \)
   • \( 5 + 7 = 12 > 6 \)
   • \( 6 + 7 = 13 > 5 \)
   • Эта тройка подходит.

Шаг 4: Подведение итогов

Все четыре тройки удовлетворяют условию неравенства треугольника. Следовательно, все они могут образовать разносторонние треугольники.

Таким образом, существует 4 различных разносторонних треугольника с длинами сторон 4, 5, 6 и 7.