Введите ответ в числовое поле Найдите значение выражения C5^2+C5^3−C5^0

Чтобы найти значение выражения \( C_5^2 + C_5^3 - C_5^0 \), нужно сначала определить, что обозначает \( C_n^k \) (комбинаторика). Формула для сочетаний выглядит следующим образом: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n! \) — факториал числа \( n \), - \( k \) — количество выбираемых элементов, - \( (n-k)! \) — факториал разности \( n \) и \( k \). Теперь рассчитаем каждый член выражения по отдельности. 1. **Вычисляем \( C_5^2 \)**: \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \] Вычислим факториалы: \[ 5! = 120, \quad 2! = 2, \quad 3! = 6 \] Тогда: \[ C_5^2 = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10 \] 2. **Вычисляем \( C_5^3 \)**: \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} \] Используем те же значения факториалов: \[ C_5^3 = \frac{120}{6 \cdot 2} = \frac{120}{12} = 10 \] 3. **Вычисляем \( C_5^0 \)**: \[ C_5^0 = \frac{5!}{0!(5-0)!} = \frac{5!}{0! \cdot 5!} \] Мы знаем, что \( 0! = 1 \), следовательно: \[ C_5^0 = \frac{120}{1 \cdot 120} = 1 \] Теперь подставим все значения в изначальное выражение: \[ C_5^2 + C_5^3 - C_5^0 = 10 + 10 - 1 \] Считаем: \[ 10 + 10 - 1 = 20 - 1 = 19 \] Таким образом, значение выражения равно \( \boxed{19} \).