Введите ответ в числовое поле Найдите значение выражения C5^2+C5^3−C5^0
Чтобы найти значение выражения \( C_5^2 + C_5^3 - C_5^0 \), нужно сначала определить, что обозначает \( C_n^k \) (комбинаторика).
Формула для сочетаний выглядит следующим образом:
\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где:
- \( n! \) — факториал числа \( n \),
- \( k \) — количество выбираемых элементов,
- \( (n-k)! \) — факториал разности \( n \) и \( k \).
Теперь рассчитаем каждый член выражения по отдельности.
Вычисляем \( C_5^2 \): \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \] Вычислим факториалы: \[ 5! = 120, \quad 2! = 2, \quad 3! = 6 \] Тогда: \[ C_5^2 = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10 \]
Вычисляем \( C_5^3 \): \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} \] Используем те же значения факториалов: \[ C_5^3 = \frac{120}{6 \cdot 2} = \frac{120}{12} = 10 \]
Вычисляем \( C_5^0 \): \[ C_5^0 = \frac{5!}{0!(5-0)!} = \frac{5!}{0! \cdot 5!} \] Мы знаем, что \( 0! = 1 \), следовательно: \[ C_5^0 = \frac{120}{1 \cdot 120} = 1 \]
Теперь подставим все значения в изначальное выражение: \[ C_5^2 + C_5^3 - C_5^0 = 10 + 10 - 1 \]
Считаем: \[ 10 + 10 - 1 = 20 - 1 = 19 \]
Таким образом, значение выражения равно \( \boxed{19} \).
