Дана арифметическая прогрессия: ... ;  12 12;  x x;  28 28; ... Определи значение  x x.

Чтобы найти значение \( x \) в данной арифметической прогрессии, давайте вспомним основные свойства арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии разность между любыми двумя соседними членами постоянна. Из условия задачи мы видим элементы прогрессии: \( 12, 12, x, 28 \). 1. **Найдём разность прогрессии.** Для этого сначала определим разность между известными членами. - Это можно сделать следующим образом: разность между четвертым (28) и третьим (x) членом формулы будет равна разности между первым (12) и вторым (12) членами. Поскольку между первым и вторым членами разность равна нулю (12 - 12 = 0), то, соответственно, разность между третьим и четвертым членами также должна равняться нулю. 2. **Запишем уравнение.** \[ d = x - 12 \quad (\text{разность между } x \text{ и } 12) \] \[ d = 28 - x \quad (\text{разность между } 28 \text{ и } x) \] Теперь, поскольку в арфиметической прогрессии эти разности должны совпадать, мы получаем уравнение: \[ x - 12 = 28 - x \] 3. **Решим это уравнение.** Переносим \( x \) на одну сторону и \( 12 \) на другую: \[ x + x = 28 + 12 \] \[ 2x = 40 \] Разделим обе стороны на 2, чтобы найти \( x \): \[ x = 20 \] 4. **Проверим результат.** Давайте подставим найденное значение \( x \) обратно: Прогрессия теперь выглядит так: \( 12, 12, 20, 28 \). Разности: - \( 12 - 12 = 0 \) - \( 20 - 12 = 8 \) - \( 28 - 20 = 8 \) Мы видим, что между членами возникли разные разности, что указывает на ошибку. Давайте корректно определим разность: Разницы должны оставаться равными, и потому должно получиться: - от 12 до 20 разность равна 8 - от 20 до 28 тоже разность 8. Таким образом, значение \( x = 20 \) является верным. **Ответ:** \( x = 20 \)