Давайте решим эти задачи поочередно, обеспечивая детальные объяснения для каждой из них.
Задача 1: Вероятность исправной клавиатуры
У нас есть 600 клавиатур, и в среднем 12 из них неисправны. Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна.
Шаг 1: Определим количество исправных клавиатур.
Общее количество клавиатур: 600
Количество неисправных клавиатур: 12
Таким образом, количество исправных клавиатур можно вычислить как:
[
\text{Количество исправных клавиатур} = \text{Общее количество клавиатур} - \text{Количество неисправных клавиатур}
]
[
\text{Количество исправных клавиатур} = 600 - 12 = 588
]
Шаг 2: Найдем вероятность того, что клавиатура исправна.
Вероятность (P) того, что клавиатура исправна, определяется как:
[
P(\text{исправна}) = \frac{\text{Количество исправных клавиатур}}{\text{Общее количество клавиатур}}
]
Подставляем значения:
[
P(\text{исправна}) = \frac{588}{600}
]
Шаг 3: Упростим дробь.
Сократим дробь:
[
P(\text{исправна}) = \frac{588 \div 12}{600 \div 12} = \frac{49}{50}
]
Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна, составляет ( \frac{49}{50} ) или 0.98 (98%).
Задача 2: Вероятность, что Коля не найдёт приз
В каждой двадцать пятой банке кофе есть приз. Это означает, что из 25 банок только одна банка с призом.
Шаг 1: Найдем вероятность того, что приз в банке.
Вероятность (P), что приз в банке, равна:
[
P(\text{приз}) = \frac{1}{25}
]
Шаг 2: Найдем вероятность того, что приз не в банке.
Вероятность (P), что приз не в банке, будет равна:
[
P(\text{нет приза}) = 1 - P(\text{приз})
]
Подставляем значения:
[
P(\text{нет приза}) = 1 - \frac{1}{25}
]
[
P(\text{нет приза}) = \frac{25 - 1}{25} = \frac{24}{25}
]
Ответ: Вероятность того, что Коля не найдёт приз в своей банке, составляет ( \frac{24}{25} ) или 0.96 (96%).
Задача 3: Вероятность делимости трёхзначного числа на 10
Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0.
Шаг 1: Найдем количество трёхзначных чисел.
Количество трёхзначных чисел:
[
999 - 100 + 1 = 900
]
Шаг 2: Найдем количество трёхзначных чисел, заканчивающихся на 0.
Трёхзначные числа, заканчивающиеся на 0: 100, 110, 120, ..., 990. Это арифметическая прогрессия, где:
- Первый член (a1) = 100
- Последний член (an) = 990
- Разность (d) = 10
Чтобы найти количество членов (n), используем формулу:
[
n = \frac{an - a1}{d} + 1 = \frac{990 - 100}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90
]
Шаг 3: Найдем вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 10.
Вероятность (P) вычисляется как:
[
P(\text{делится на 10}) = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 10}}{\text{Общее количество трёхзначных чисел}}
]
Подставим значения:
[
P(\text{делится на 10}) = \frac{90}{900} = \frac{1}{10}
]
Ответ: Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 10, составляет ( \frac{1}{10} ) или 0.1 (10%).
Дайте знать, если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами!
