Дана арифметическая прогрессия  a 1 = 337 a 1 =337,  d = − 12 d=−12. Найди значение первого отрицательного члена прогрессии.

Чтобы найти значение первого отрицательного члена данной арифметической прогрессии, следуем по шагам. **Шаг 1: Понимание арифметической прогрессии** Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается из предыдущего добавлением постоянного числа, называемого разностью (обозначается как \(d\)). **Шаг 2: Данные задачи** - Первый член прогрессии (\(a_1\)) = 337 - Разность прогрессии (\(d\)) = -12 **Шаг 3: Формула для нахождения n-го члена прогрессии** Общая формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где: - \(a_n\) — n-ый член прогрессии, - \(a_1\) — первый член прогрессии, - \(d\) — разность, - \(n\) — номер члена. **Шаг 4: Поиск первого отрицательного члена** Чтобы найти первый отрицательный член, мы должны найти такое \(n\), при котором \(a_n < 0\). Подставим известные значения в формулу: \[ a_n = 337 + (n - 1) \cdot (-12) < 0 \] Упрощаем неравенство: \[ 337 - 12(n - 1) < 0 \] Далее раскроем скобки: \[ 337 - 12n + 12 < 0 \] Соберем все члены: \[ 349 - 12n < 0 \] Теперь перенесем \(12n\) на другую сторону и 349 на другую сторону: \[ -12n < -349 \] Умножим обе стороны неравенства на -1 (не забываем поменять знак неравенства): \[ 12n > 349 \] Теперь делим обе стороны на 12: \[ n > \frac{349}{12} \approx 29.08 \] Это означает, что первый отрицательный член будет при \(n = 30\) (так как \(n\) должно быть целым числом). **Шаг 5: Подсчет 30-го члена** Теперь подставим \(n = 30\) в формулу \(a_n\): \[ a_{30} = 337 + (30 - 1)(-12) \] \[ a_{30} = 337 + 29 \cdot (-12) \] \[ a_{30} = 337 - 348 \] \[ a_{30} = -11 \] **Ответ:** Первый отрицательный член арифметической прогрессии равен \(-11\).