Дана арифметическая прогрессия a 1 = 337 a 1 =337 , d = − 12 d=−12 . Найди значение первого отрицательного члена прогрессии.

Чтобы найти значение первого отрицательного члена данной арифметической прогрессии, следуем по шагам.

Шаг 1: Понимание арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается из предыдущего добавлением постоянного числа, называемого разностью (обозначается как \(d\)).

Шаг 2: Данные задачи

• Первый член прогрессии (\(a_1\)) = 337
• Разность прогрессии (\(d\)) = -12

Шаг 3: Формула для нахождения n-го члена прогрессии

Общая формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \(a_n\) — n-ый член прогрессии,
• \(a_1\) — первый член прогрессии,
• \(d\) — разность,
• \(n\) — номер члена.

Шаг 4: Поиск первого отрицательного члена

Чтобы найти первый отрицательный член, мы должны найти такое \(n\), при котором \(a_n < 0\).

Подставим известные значения в формулу:

\[ a_n = 337 + (n - 1) \cdot (-12) < 0 \]

Упрощаем неравенство:

\[ 337 - 12(n - 1) < 0 \]

Далее раскроем скобки:

\[ 337 - 12n + 12 < 0 \]

Соберем все члены:

\[ 349 - 12n < 0 \]

Теперь перенесем \(12n\) на другую сторону и 349 на другую сторону:

\[ -12n < -349 \]

Умножим обе стороны неравенства на -1 (не забываем поменять знак неравенства):

\[ 12n > 349 \]

Теперь делим обе стороны на 12:

\[ n > \frac{349}{12} \approx 29.08 \]

Это означает, что первый отрицательный член будет при \(n = 30\) (так как \(n\) должно быть целым числом).

Шаг 5: Подсчет 30-го члена

Теперь подставим \(n = 30\) в формулу \(a_n\):

\[ a_{30} = 337 + (30 - 1)(-12) \]

\[ a_{30} = 337 + 29 \cdot (-12) \]

\[ a_{30} = 337 - 348 \]

\[ a_{30} = -11 \]

Ответ:

Первый отрицательный член арифметической прогрессии равен \(-11\).