Выбери все утверждения, которые являются истинными высказываниями, если известно, что квадрат целого числа  k k меньше  100 100.  k > − 7 k>−7  k < 11 k<11  k k может быть равно  − 5 −5  k k может быть равно  10 10  k k положительное

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать условия, связанные с целым числом \( k \), для которого известно, что квадрат этого числа меньше 100. Начнем с формулировки неравенства: \[ k^2 < 100 \] Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон неравенства. Учтите, что извлечение квадратного корня из неравенства вызывает необходимость рассмотреть оба знака, так как квадратный корень может быть как положительным, так и отрицательным: \[ -\sqrt{100} < k < \sqrt{100} \] Поскольку \( \sqrt{100} = 10 \), получаем: \[ -10 < k < 10 \] Теперь проанализируем каждое из предложенных утверждений: 1. **\( k > -7 \)** - Условие \( -10 < k < 10 \) подтверждает, что \( k \) может быть больше -7. Таким образом, это утверждение является истинным. 2. **\( k < 11 \)** - Поскольку \( k \) ограничено сверху значением 10, это утверждение также истинно, так как \( k < 10 < 11 \). 3. **\( k \) может быть равно -5** - Условие \( -10 < k < 10 \) позволяет \( k \) принимать значение -5. Значит, это утверждение истинно. 4. **\( k \) может быть равно 10** - Поскольку верхняя граница для \( k \) составляет 10, это условие нарушается. Значит, \( k \) не может быть равно 10 – это утверждение ложное. 5. **\( k \) положительное** - Не всякий \( k \) в пределах -10 и 10 является положительным. Например, (-5) является отрицательным числом. Следовательно, это утверждение также ложное. Теперь подведем итог: - Истинные высказывания: \( k > -7 \), \( k < 11 \), \( k \) может быть равно -5. - Ложные высказывания: \( k \) может быть равно 10, \( k \) положительное. Итак, окончательные ответы: истинные высказывания — первое, второе и третье.