Выбери все утверждения, которые являются истинными высказываниями, если известно, что квадрат целого числа k k меньше 100 100 . k > − 7 k>−7 k < 11 k<11 k k может быть равно − 5…

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать условия, связанные с целым числом \( k \), для которого известно, что квадрат этого числа меньше 100. Начнем с формулировки неравенства:

\[ k^2 < 100 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон неравенства. Учтите, что извлечение квадратного корня из неравенства вызывает необходимость рассмотреть оба знака, так как квадратный корень может быть как положительным, так и отрицательным:

\[ -\sqrt{100} < k < \sqrt{100} \]

Поскольку \( \sqrt{100} = 10 \), получаем:

\[ -10 < k < 10 \]

Теперь проанализируем каждое из предложенных утверждений:

1. \( k > -7 \)

   • Условие \( -10 < k < 10 \) подтверждает, что \( k \) может быть больше -7. Таким образом, это утверждение является истинным.

2. \( k < 11 \)

   • Поскольку \( k \) ограничено сверху значением 10, это утверждение также истинно, так как \( k < 10 < 11 \).

3. \( k \) может быть равно -5

   • Условие \( -10 < k < 10 \) позволяет \( k \) принимать значение -5. Значит, это утверждение истинно.

4. \( k \) может быть равно 10

   • Поскольку верхняя граница для \( k \) составляет 10, это условие нарушается. Значит, \( k \) не может быть равно 10 – это утверждение ложное.

5. \( k \) положительное

   • Не всякий \( k \) в пределах -10 и 10 является положительным. Например, (-5) является отрицательным числом. Следовательно, это утверждение также ложное.

Теперь подведем итог:

• Истинные высказывания: \( k > -7 \), \( k < 11 \), \( k \) может быть равно -5.
• Ложные высказывания: \( k \) может быть равно 10, \( k \) положительное.

Итак, окончательные ответы: истинные высказывания — первое, второе и третье.