найти координаты вектора AB и его длинну, если A(1;-4;-3), B(2;5;-4)
Для нахождения координат вектора AB и его длины, давайте следовать пошагово.
Шаг 1: Найти координаты вектора AB
Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B. Если A имеет координаты (x₁, y₁, z₁), а B — (x₂, y₂, z₂), то координаты вектора AB можно вычислить по формуле:
\[ \text{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) \]
В данном случае:
- A(1, -4, -3)
- B(2, 5, -4)
Подставим значения:
- Для координаты x: \(x_2 - x_1 = 2 - 1 = 1\)
- Для координаты y: \(y_2 - y_1 = 5 - (-4) = 5 + 4 = 9\)
- Для координаты z: \(z_2 - z_1 = -4 - (-3) = -4 + 3 = -1\)
Таким образом, координаты вектора AB равны:
\[ \text{AB} = (1, 9, -1) \]
Шаг 2: Найти длину вектора AB
Длину вектора можно найти с помощью формулы для длины (модуля) вектора в трехмерном пространстве:
\[ ||\text{AB}|| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
Подставим наши значения для вектора AB:
- \(x_2 - x_1 = 1\)
- \(y_2 - y_1 = 9\)
- \(z_2 - z_1 = -1\)
Теперь подставим в формулу:
\[ ||\text{AB}|| = \sqrt{(1)^2 + (9)^2 + (-1)^2} \]
Считаем:
\[ ||\text{AB}|| = \sqrt{1 + 81 + 1} = \sqrt{83} \]
Результаты
- Координаты вектора AB: (1, 9, -1)
- Длина вектора AB: \(\sqrt{83}\), что примерно равно 9.11.
Таким образом, вектор AB имеет координаты (1, 9, -1) и его длина составляет около 9.11.
