Найти координаты вектора AB и его длинну, если A(1;-4;-3), B(2;5;-4)

Для нахождения координат вектора AB и его длины, давайте следовать пошагово. ### Шаг 1: Найти координаты вектора AB Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B. Если A имеет координаты (x₁, y₁, z₁), а B — (x₂, y₂, z₂), то координаты вектора AB можно вычислить по формуле: \[ \text{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) \] В данном случае: - A(1, -4, -3) - B(2, 5, -4) Подставим значения: 1. Для координаты x: \(x_2 - x_1 = 2 - 1 = 1\) 2. Для координаты y: \(y_2 - y_1 = 5 - (-4) = 5 + 4 = 9\) 3. Для координаты z: \(z_2 - z_1 = -4 - (-3) = -4 + 3 = -1\) Таким образом, координаты вектора AB равны: \[ \text{AB} = (1, 9, -1) \] ### Шаг 2: Найти длину вектора AB Длину вектора можно найти с помощью формулы для длины (модуля) вектора в трехмерном пространстве: \[ ||\text{AB}|| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Подставим наши значения для вектора AB: 1. \(x_2 - x_1 = 1\) 2. \(y_2 - y_1 = 9\) 3. \(z_2 - z_1 = -1\) Теперь подставим в формулу: \[ ||\text{AB}|| = \sqrt{(1)^2 + (9)^2 + (-1)^2} \] Считаем: \[ ||\text{AB}|| = \sqrt{1 + 81 + 1} = \sqrt{83} \] ### Результаты 1. **Координаты вектора AB:** (1, 9, -1) 2. **Длина вектора AB:** \(\sqrt{83}\), что примерно равно 9.11. Таким образом, вектор AB имеет координаты (1, 9, -1) и его длина составляет около 9.11.