даны вектора a(1;3;-1), b=BC, B(1;5;0), C(2;3;1)

Рассмотрим вашу задачу, в которой даны векторы \( a(1;3;-1) \) и \( b = BC \), где точки \( B(1;5;0) \) и \( C(2;3;1) \). Нам нужно найти вектор \( b \) и проанализировать его вместе с вектором \( a \).

Шаг 1: Найдем вектор \( b = BC \)

Вектор, соединяющий две точки \( B \) и \( C \), можно найти, вычитая координаты начальной точки \( B \) из координат конечной точки \( C \).

Формула для нахождения вектора \( BC \):

\[ b = C - B = (C_x - B_x, C_y - B_y, C_z - B_z) \]

Где:

• \( C_x, C_y, C_z \) — координаты точки \( C \)
• \( B_x, B_y, B_z \) — координаты точки \( B \)

Подставим координаты точек \( B(1;5;0) \) и \( C(2;3;1) \):

\[ b = (2 - 1, 3 - 5, 1 - 0) \]

Теперь вычислим каждую координату:

\[ b = (1, -2, 1) \]

Шаг 2: Запишем вектор \( b \)

Таким образом, вектор \( b \) можно записать как:

\[ b = (1; -2; 1) \]

Шаг 3: Проанализируем векторы \( a \) и \( b \)

Теперь у нас есть два вектора:

\[ a = (1; 3; -1) \] \[ b = (1; -2; 1) \]

Мы можем рассмотреть различные операции с этими векторами, например, их сумму, разность или скалярное произведение.

Сложение векторов

Сложение векторов выполняется поэлементно:

\[ a + b = (a_x + b_x, a_y + b_y, a_z + b_z) \]

Посчитаем:

\[ a + b = (1 + 1, 3 - 2, -1 + 1) = (2, 1, 0) \]

Вычитание векторов

Аналогично вычитание:

\[ a - b = (a_x - b_x, a_y - b_y, a_z - b_z) \]

Посчитаем:

\[ a - b = (1 - 1, 3 - (-2), -1 - 1) = (0, 5, -2) \]

Шаг 4: Заключение

Мы нашли вектор \( b \) и выполнили операции сложения и вычитания с вектором \( a \). Теперь у вас есть необходимая информация о векторах и основные операции с ними. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другие операции (например, скалярное произведение или нахождение длины векторов), дайте знать!