Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть две параллельные прямые ( m ) и ( n ), а также два угла ( \angle 1 ) и ( \angle 3 ). Соотношение между этими углами можно понять, используя свойства параллельных прямых и углов, образуемых ними.
Шаг 1: Определение углов
Из условия задачи известно, что углы ( \angle 1 ) и ( \angle 3 ) связаны рассматриваемым соотношением:
[
\angle 1 = \angle 3 + 16^\circ
]
Это означает, что угол ( \angle 1 ) на 16 градусов больше, чем угол ( \angle 3 ).
Шаг 2: Использование дополнительных свойств параллельных прямых
Так как прямые ( m ) и ( n ) параллельны, мы можем применить теорему о соответствующих углах или внутренних односторонних углах. В данном случае, если ( \angle 1 ) и ( \angle 3 ) являются внутренними накрест лежащими углами, то они должны быть равны:
[
\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ
]
Но так как мы знаем, что ( \angle 1 ) больше ( \angle 3 ), мы можем также сказать, что:
[
\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ
]
Шаг 3: Подстановка
Теперь подставим значение ( \angle 1 ) из первого уравнения во второе:
[
(\angle 3 + 16^\circ) + \angle 3 = 180^\circ
]
Объединим подобные члены:
[
2\angle 3 + 16^\circ = 180^\circ
]
Шаг 4: Выразим угол ( \angle 3 )
Вычтем 16 градусов из обеих сторон:
[
2\angle 3 = 180^\circ - 16^\circ
]
[
2\angle 3 = 164^\circ
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
\angle 3 = \frac{164^\circ}{2} = 82^\circ
]
Шаг 5: Находим угол ( \angle 1 )
Теперь мы можем найти ( \angle 1 ):
[
\angle 1 = \angle 3 + 16^\circ = 82^\circ + 16^\circ = 98^\circ
]
Шаг 6: Находим угол ( \angle 2 )
Угол ( \angle 2 ) является углом, который образует параллельные прямые с углом ( \angle 1 ). Поскольку они являются соответствующими углами, они равны. Следовательно:
[
\angle 2 = \angle 1 = 98^\circ
]
Ответ
Угол ( \angle 2 ) равен ( 98^\circ ).
