Прямые m m и n n параллельны. Найди ∠ 2 ∠2 , если известно, что ∠ 1 ∠1 больше ∠ 3 ∠3 на 1 6 ∘ 16 ∘ .

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть две параллельные прямые \( m \) и \( n \), а также два угла \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \). Соотношение между этими углами можно понять, используя свойства параллельных прямых и углов, образуемых ними.

Шаг 1: Определение углов

Из условия задачи известно, что углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) связаны рассматриваемым соотношением:

\[ \angle 1 = \angle 3 + 16^\circ \]

Это означает, что угол \( \angle 1 \) на 16 градусов больше, чем угол \( \angle 3 \).

Шаг 2: Использование дополнительных свойств параллельных прямых

Так как прямые \( m \) и \( n \) параллельны, мы можем применить теорему о соответствующих углах или внутренних односторонних углах. В данном случае, если \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются внутренними накрест лежащими углами, то они должны быть равны:

\[ \angle 1 + \angle 3 = 180^\circ \]

Но так как мы знаем, что \( \angle 1 \) больше \( \angle 3 \), мы можем также сказать, что:

\[ \angle 1 + \angle 3 = 180^\circ \]

Шаг 3: Подстановка

Теперь подставим значение \( \angle 1 \) из первого уравнения во второе:

\[ (\angle 3 + 16^\circ) + \angle 3 = 180^\circ \]

Объединим подобные члены:

\[ 2\angle 3 + 16^\circ = 180^\circ \]

Шаг 4: Выразим угол \( \angle 3 \)

Вычтем 16 градусов из обеих сторон:

\[ 2\angle 3 = 180^\circ - 16^\circ \]

\[ 2\angle 3 = 164^\circ \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ \angle 3 = \frac{164^\circ}{2} = 82^\circ \]

Шаг 5: Находим угол \( \angle 1 \)

Теперь мы можем найти \( \angle 1 \):

\[ \angle 1 = \angle 3 + 16^\circ = 82^\circ + 16^\circ = 98^\circ \]

Шаг 6: Находим угол \( \angle 2 \)

Угол \( \angle 2 \) является углом, который образует параллельные прямые с углом \( \angle 1 \). Поскольку они являются соответствующими углами, они равны. Следовательно:

\[ \angle 2 = \angle 1 = 98^\circ \]

Ответ

Угол \( \angle 2 \) равен \( 98^\circ \).