1. В одной и той же системе координат постройте графики функций у у и у=1,5х. Используя построенные графики: 1 4 1) выясните, какая из этих функций: а) возрастает в промежутке x>0…

Давайте подробно разберем задачу по построению графиков функций и анализу их поведения.

Шаг 1: Построение графиков функций

У нас есть две функции:

1. \( y = x \) (линейная функция)
2. \( y = 1.5x \) (тоже линейная функция, но с другим углом наклона)

1. Построение графика \( y = x \):

• Эта функция проходит через начало координат (0, 0).
• Для положительных значений \( x \) (например, при \( x = 1 \), \( y = 1 \); при \( x = 2 \), \( y = 2 \)) мы получаем точки (1, 1) и (2, 2).
• Для отрицательных значений \( x \) (например, при \( x = -1 \), \( y = -1 \); при \( x = -2 \), \( y = -2 \)) мы получаем точки (-1, -1) и (-2, -2).
• Линия имеет наклон 1 и возрастает по всей своей длине.

2. Построение графика \( y = 1.5x \):

• Также проходит через начало координат.

• Для положительных значений \( x \) (при \( x = 1 \), \( y = 1.5 \); при \( x = 2 \), \( y = 3 \)) получаем точки (1, 1.5) и (2, 3).

• Для отрицательных значений \( x \) (при \( x = -1 \), \( y = -1.5 \); при \( x = -2 \), \( y = -3) получаем точки (-1, -1.5) и (-2, -3). - Линия имеет более крутой наклон (1.5) и также возрастает по всей своей длине. ### Шаг 2: Анализ функций Теперь давайте проанализируем поведение этих функций на заданных промежутках. 1. **А) Какая из этих функций возрастает в промежутке \( x > 0 \)?**

  • Обе функции возрастали в диапазоне \( x > 0 \):
    • Для \( y = x \), если мы возьмем небольшие значения \( x \), например, 0.1, 0.2, 0.3, то значения \( y \) тоже будут соответственно увеличиваться (0.1, 0.2, 0.3).
    • Для \( y = 1.5x \), это также верно (0.15, 0.3, 0.45).

  Ответ: Обе функции возрастут в промежутке \( x > 0 \).

2. Б) Какая из этих функций убывает в промежутке \( x \leq 0 \)?

   • Мы смотрим на функции, когда \( x \) принимает отрицательные значения:
     • Для \( y = x \), если значения \( x \) уменьшаются (например, -1, -2), значения \( y \) также уменьшаются (-1, -2).
     • Для \( y = 1.5x \), аналогично, если \( x \) уменьшатся (-1, -2), значения \( y \) тоже будут (-1.5, -3).

   Ответ: Обе функции также убывают в промежутке \( x \leq 0 \).

Заключение

Таким образом, обе функции \( y = x \) и \( y = 1.5x \) возрастают при \( x > 0 \) и убывают при \( x \leq 0 \). Надеюсь, всетаки такая форма ответа поможет вам понять материал!