решить

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Первый член прогрессии \( a_1 = 25 \).
2. Сумма первых 17 членов \( S_{17} = 2057 \).

Необходимо найти:

• Разность арифметической прогрессии \( d \).

Формулы, которые будем использовать:

Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d) \]

Подставим известные значения в формулу для суммы:

\[ S_{17} = \frac{17}{2} \cdot (2 \cdot 25 + (17-1) \cdot d) = 2057 \]

\[ 2057 = \frac{17}{2} \cdot (50 + 16d) \]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4114 = 17 \cdot (50 + 16d) \]

Разделим обе стороны на 17:

\[ \frac{4114}{17} = 50 + 16d \]

Посчитаем левую часть:

\[ 242 = 50 + 16d \]

Теперь вычтем 50 из обеих сторон:

\[ 192 = 16d \]

Разделим обе стороны на 16:

\[ d = \frac{192}{16} = 12 \]

Ответ: Разность арифметической прогрессии \( d = 12 \).