Решить

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** 1. Первый член прогрессии \( a_1 = 25 \). 2. Сумма первых 17 членов \( S_{17} = 2057 \). **Необходимо найти:** - Разность арифметической прогрессии \( d \). **Формулы, которые будем использовать:** Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d) \] Подставим известные значения в формулу для суммы: \[ S_{17} = \frac{17}{2} \cdot (2 \cdot 25 + (17-1) \cdot d) = 2057 \] \[ 2057 = \frac{17}{2} \cdot (50 + 16d) \] Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 4114 = 17 \cdot (50 + 16d) \] Разделим обе стороны на 17: \[ \frac{4114}{17} = 50 + 16d \] Посчитаем левую часть: \[ 242 = 50 + 16d \] Теперь вычтем 50 из обеих сторон: \[ 192 = 16d \] Разделим обе стороны на 16: \[ d = \frac{192}{16} = 12 \] **Ответ:** Разность арифметической прогрессии \( d = 12 \).