.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Условие задачи: В равнобедренном треугольнике \( CDF \) с основанием \( CF \) проведена медиана \( DK \). Нужно найти медиану \( DK \), если периметр треугольника \( CDF \) равен 86 см, а периметр треугольника \( CDK \) равен 46 см. ### Шаг 1: Анализ треугольника \( CDF \) Поскольку треугольник \( CDF \) равнобедренный и медиана \( DK \) проходит через его основание \( CF \), то медиана делит \( CF \) пополам. Периметр треугольника \( CDF = CD + DF + CF = 86 \) см. ### Шаг 2: Анализ треугольника \( CDK \) Периметр треугольника \( CDK = CD + DK + CK = 46 \) см. Поскольку \( CK \) — половина \( CF \), можно сказать, что: \[ CK = \frac{CF}{2} \] ### Шаг 3: Работа с уравнениями 1. Известно: - \( CD + DF + CF = 86 \) см. - \( CD + DK + \frac{CF}{2} = 46 \) см. 2. Из первого уравнения: \[ CD + DF + CF = 86 \] 3. Из второго уравнения: \[ CD + DK + \frac{CF}{2} = 46 \] Теперь подставим \( CK = \frac{CF}{2} \) и решим систему уравнений: - \( CD = x \) - \( CF = 2y \) (поскольку CK = CF/2 = y) Итак: \[ x + DF + 2y = 86 \] \[ x + DK + y = 46 \] Выразим \( DK \) из второго уравнения: \[ DK = 46 - x - y \] ### Шаг 4: Подставим и решим уравнения Сложим оба уравнения: 1. \( x + 2y + (86 - x - y) = 46 \) 2. \( DK = 40 \) см. Это дает \( DK = 40 \) см. Таким образом, медиана \( DK \) равна 40 см.