.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Условие задачи:

В равнобедренном треугольнике \( CDF \) с основанием \( CF \) проведена медиана \( DK \). Нужно найти медиану \( DK \), если периметр треугольника \( CDF \) равен 86 см, а периметр треугольника \( CDK \) равен 46 см.

Шаг 1: Анализ треугольника \( CDF \)

Поскольку треугольник \( CDF \) равнобедренный и медиана \( DK \) проходит через его основание \( CF \), то медиана делит \( CF \) пополам.

Периметр треугольника \( CDF = CD + DF + CF = 86 \) см.

Шаг 2: Анализ треугольника \( CDK \)

Периметр треугольника \( CDK = CD + DK + CK = 46 \) см.

Поскольку \( CK \) — половина \( CF \), можно сказать, что: \[ CK = \frac{CF}{2} \]

Шаг 3: Работа с уравнениями

1. Известно:

   • \( CD + DF + CF = 86 \) см.
   • \( CD + DK + \frac{CF}{2} = 46 \) см.

2. Из первого уравнения: \[ CD + DF + CF = 86 \]

3. Из второго уравнения: \[ CD + DK + \frac{CF}{2} = 46 \]

Теперь подставим \( CK = \frac{CF}{2} \) и решим систему уравнений:

• \( CD = x \)
• \( CF = 2y \) (поскольку CK = CF/2 = y)

Итак: \[ x + DF + 2y = 86 \] \[ x + DK + y = 46 \]

Выразим \( DK \) из второго уравнения: \[ DK = 46 - x - y \]

Шаг 4: Подставим и решим уравнения

Сложим оба уравнения:

1. \( x + 2y + (86 - x - y) = 46 \)
2. \( DK = 40 \) см.

Это дает \( DK = 40 \) см.

Таким образом, медиана \( DK \) равна 40 см.