Найди корень уровнение:6²-⁶. 6⁵-³x=216

Давайте решим это уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение: \[ 6^{2 - 6} \cdot 6^{5 - 3x} = 216. \] 1. **Упростим левую часть уравнения.** Используем правила степеней, чтобы объединить выражения с одинаковым основанием. Сначала упростим \(6^{2 - 6}\): \[ 2 - 6 = -4, \] следовательно, \[ 6^{2 - 6} = 6^{-4}. \] Теперь мы можем переписать уравнение: \[ 6^{-4} \cdot 6^{5 - 3x} = 216. \] 2. **Объединим степени с основанием 6.** Используем правило, что \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\): \[ 6^{-4 + (5 - 3x)} = 216. \] Упростим степень: \[ -4 + 5 - 3x = 1 - 3x. \] Получаем: \[ 6^{1 - 3x} = 216. \] 3. **Запишем 216 в виде степени 6.** Заметим, что \(216\) можно представить как \(6^3\) (поскольку \(6 \cdot 6 \cdot 6 = 216\)): \[ 6^{1 - 3x} = 6^3. \] 4. **Приравняем показатели степеней.** Если основания равны, то равны и показатели: \[ 1 - 3x = 3. \] 5. **Решим уравнение для x.** Теперь решим это уравнение: \[ 1 - 3x = 3. \] Выровняем уравнение: \[ -3x = 3 - 1, \] \[ -3x = 2. \] Теперь делим обе стороны на \(-3\): \[ x = -\frac{2}{3}. \] **Ответ:** Корень уравнения \( x = -\frac{2}{3}. \) Таким образом, мы нашли значение \(x\), при котором исходное уравнение выполняется. Если у вас есть дополнительные вопросы, задавайте!