найди корень уровнение:6²-⁶. 6⁵-³x=216

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

\[ 6^{2 - 6} \cdot 6^{5 - 3x} = 216. \]

1. Упростим левую часть уравнения. Используем правила степеней, чтобы объединить выражения с одинаковым основанием. Сначала упростим \(6^{2 - 6}\):

   \[ 2 - 6 = -4, \]

   следовательно,

   \[ 6^{2 - 6} = 6^{-4}. \]

   Теперь мы можем переписать уравнение:

   \[ 6^{-4} \cdot 6^{5 - 3x} = 216. \]

2. Объединим степени с основанием 6. Используем правило, что \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

   \[ 6^{-4 + (5 - 3x)} = 216. \]

   Упростим степень:

   \[ -4 + 5 - 3x = 1 - 3x. \]

   Получаем:

   \[ 6^{1 - 3x} = 216. \]

3. Запишем 216 в виде степени 6. Заметим, что \(216\) можно представить как \(6^3\) (поскольку \(6 \cdot 6 \cdot 6 = 216\)):

   \[ 6^{1 - 3x} = 6^3. \]

4. Приравняем показатели степеней. Если основания равны, то равны и показатели:

   \[ 1 - 3x = 3. \]

5. Решим уравнение для x. Теперь решим это уравнение:

   \[ 1 - 3x = 3. \]

   Выровняем уравнение:

   \[ -3x = 3 - 1, \] \[ -3x = 2. \]

   Теперь делим обе стороны на \(-3\):

   \[ x = -\frac{2}{3}. \]

Ответ: Корень уравнения \( x = -\frac{2}{3}. \)

Таким образом, мы нашли значение \(x\), при котором исходное уравнение выполняется. Если у вас есть дополнительные вопросы, задавайте!