В числовом наборе сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 62. Найди отклонение последнего числа

Давайте решим задачу, шаг за шагом объясняя процесс.

Шаг 1: Определим понятия

• Среднее значение (или арифметическое) — это сумма всех чисел, делённая на их количество.
• Отклонение от среднего — это разница между каждым числом и средним значением.

Шаг 2: Задание

У нас есть числовой набор, в котором сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 62. Наша задача — найти отклонение последнего числа от этого среднего.

Шаг 3: Обозначим числа

Обозначим наш набор чисел как \( x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n \), где \( x_n \) — это последнее число, а \( n \) — общее количество чисел в наборе.

Обозначим среднее значение первых \( n-1 \) чисел как \( \bar{x} \).

Шаг 4: Поймём сумму отклонений

Сумма отклонений первых \( n-1 \) чисел может быть записана так: \[ (x_1 - \bar{x}) + (x_2 - \bar{x}) + \ldots + (x_{n-1} - \bar{x}) = 62 \] Эта сумма равна (число элементов \( n-1 \)) умноженное на (среднее отклонение от середины), и мы знаем, что это равно 62.

Шаг 5: Находим общее отклонение

Сумма отклонений всех чисел (включая \( x_n \)) от среднего будет выглядеть следующим образом: \[ (x_1 - \bar{x}) + (x_2 - \bar{x}) + \ldots + (x_{n-1} - \bar{x}) + (x_n - \bar{x}) \] Когда мы прибавим новое отклонение \( (x_n - \bar{x}) \) к уже известной сумме 62, получим общую сумму отклонений: \[ 62 + (x_n - \bar{x}) \]

Шаг 6: Выражение отклонения последнего числа

Если мы обозначим отклонение последнего числа от среднего как \( d_n = x_n - \bar{x} \), то: \[ d_n = (x_n - \bar{x}) = \text{Сумма отклонений всех чисел} - 62 \] Так как сумма отклонений для всех чисел должна равняться нулю (это основное свойство среднего), мы можем записать: \[ 62 + d_n = 0 \implies d_n = -62 \]

Шаг 7: Ответ

Таким образом, отклонение последнего числа \( x_n \) от среднего всех чисел равно \(-62\). Это означает, что последнее число меньше среднего на 62 единицы.

Если возникли еще вопросы или необходимо больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!