Реши

Давай разберёмся с каждой из выраженных задач.

1. \((3a - 6ab)^2\)

Дано: \[ (3a - 6ab)^2 = (3a \cdot (1 - 2b))^2 = (3a)^2 \cdot (1 - 2b)^2 \]

1. Раскрываем возведение в квадрат каждого из множителей: \[ (3a)^2 = 9a^2 \]

2. Раскрываем \( (1 - 2b)^2 \) при помощи формулы квадрата разности: \[ (1 - 2b)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2b + (2b)^2 = 1 - 4b + 4b^2 \]

3. Подставляем и раскрываем квадрат: \[ (3a - 6ab)^2 = 9a^2 \cdot (1 - 4b + 4b^2) \]

Таким образом, окончательная форма: \[ (3a - 6ab)^2 = 9a^2 - 36a^2b + 36a^2b^2 \]

2. \( (4x + 16)^2 \)

Дано: \[ (4x + 16)^2 \]

1. Применяем формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

2. Определяем множители:

   • \( a = 4x \)
   • \( b = 16 \)

3. Теперь раскрываем квадрат: \[ (4x + 16)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 16 + 16^2 \] \[ = 16x^2 + 128x + 256 \]

3. \((3a - 4a^2)^3\)

Дано: \[ (3a - 4a^2)^3 \]

1. Выносим общий множитель: \(a\), тогда: \[ a(3 - 4a) \]

2. Куб суммы: \[ (a \cdot (3 - 4a))^3 = a^3 \cdot (3 - 4a)^3 \]

3. Применяем формулу куба разности: \[ (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \]

4. Если \(x = 3\) и \(y = 4a\), то: \[ (3 - 4a)^3 = 3^3 - 3 \cdot 3^2 \cdot 4a + 3 \cdot 3 \cdot (4a)^2 - (4a)^3 \] \[ = 27 - 108a + 144a^2 - 64a^3 \]

5. Теперь объединяем: \[ = a^3 \cdot (27 - 108a + 144a^2 - 64a^3) \]

4. \((12a^2 - 36a^2)^3\)

Дано: \[ (12a^2 - 36a^2)^3 \]

1. Выносим общий множитель: \(12a^2\): \[ 12a^2 (1 - 3)^3 \]

2. Мы знаем, что \(1 - 3 = -2\).

3. Применяя формулу куба: \[ = 12^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (-2)^3 \]

4. Решая, получаем: \[ = 1728 \cdot a^6 \cdot (-8) = -13824a^6 \]

Таким образом, все варианты раскрыты с детальными объяснениями. Если есть вопросы, спрашивай!