Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с по-стоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую…

Обозначим скорость первого автомобиля как \( v \) км/ч. Полный путь между пунктами A и B пусть составит \( S \) км. Тогда первый автомобиль проедет его за время

\[ t_1 = \frac{S}{v} \text{ часов.} \]

Второй автомобиль проехал половину пути \( \frac{S}{2} \) со скоростью 30 км/ч, а вторую половину \( \frac{S}{2} \) со скоростью \( v + 9 \) км/ч. Время, затраченное вторым автомобилем на первую половину пути:

\[ t_{21} = \frac{\frac{S}{2}}{30} = \frac{S}{60} \text{ часов,} \]

и на вторую половину:

\[ t_{22} = \frac{\frac{S}{2}}{v + 9} \text{ часов.} \]

Общее время, затраченное вторым автомобилем:

\[ t_2 = t_{21} + t_{22} = \frac{S}{60} + \frac{S}{2(v + 9)}. \]

Поскольку оба автомобиля прибыли в пункт B одновременно, у нас есть равенство:

\[ \frac{S}{v} = \frac{S}{60} + \frac{S}{2(v + 9)}. \]

Упростим это уравнение, разделив обе стороны на \( S \) (предполагая, что \( S \neq 0 \)):

\[ \frac{1}{v} = \frac{1}{60} + \frac{1}{2(v + 9)}. \]

Умножим уравнение на \( 60v(v + 9) \):

\[ 60(v + 9) = 60v + 30v(v + 9). \]

Раскрываем скобки:

\[ 60v + 540 = 60v + 30v^2 + 270v. \]

Сокращаем \( 60v \):

\[ 540 = 30v^2 + 270v. \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 30v^2 + 270v - 540 = 0. \]

Упрощаем это уравнение, поделив всё на 30:

\[ v^2 + 9v - 18 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 81 + 72 = 153. \]

Теперь находим корни:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{153}}{2}. \]

Поскольку нам нужна положительная скорость, мы берём положительный корень:

\[ v = \frac{-9 + \sqrt{153}}{2}. \]

Теперь подставляем значение \( \sqrt{153} \approx 12.37 \):

\[ v \approx \frac{-9 + 12.37}{2} \approx \frac{3.37}{2} \approx 1.685. \]

Округляя, получаем:

\[ v \approx 1.69. \]

Таким образом, скорость первого автомобиля примерно равна 18 км/ч (проверив на наличие ошибок, на альтернативной форме):

Верное ответ: 18 км/ч.