Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть, чтобы она не была одноцветной (все шары не могут быть одинакового цвета)?

Чтобы решить задачу о количестве вариантов стойки из 7 шаров, которая не является одноцветной, следует использовать комбинаторный подход. ### Шаг 1: Общее количество вариантов Сначала вычислим общее количество вариантов для 7 шаров, если мы учитываем все возможные варианты цвета. В данной задаче у нас есть 3 цвета шаров: золотые, бордовые и белые. Каждый из 7 шаров может быть любого из 3-х цветов. Следовательно, общее количество комбинаций, без учета условия о том, что стойка не должна быть одноцветной, рассчитывается по формуле: \[ N_{\text{общ}} = 3^7 \] Вычислим значение: \[ N_{\text{общ}} = 3^7 = 2187 \] ### Шаг 2: Количество одноцветных вариантов Теперь найдем количество строк, в которых все 7 шаров одного цвета. Поскольку у нас есть 3 цвета, и все шары в таком случае должны совпадать по цвету, у нас будет 3 варианта: 1. Все золотые 2. Все бордовые 3. Все белые Таким образом, количество одноцветных комбинаций: \[ N_{\text{одноцвет}} = 3 \] ### Шаг 3: Вычисление количества разнообразных комбинаций Чтобы найти количество вариаций, в которых хотя бы один шар будет другого цвета (т.е. стойка не будет одноцветной), нужно из общего количества вариантов вычесть количество одноцветных: \[ N_{\text{разноцвет}} = N_{\text{общ}} - N_{\text{одноцвет}} \] Подставляем найденные значения: \[ N_{\text{разноцвет}} = 2187 - 3 = 2184 \] ### Ответ Таким образом, количество вариантов стойки из 7 шаров, чтобы она не была одноцветной, составляет **2184**.