Y=3x-1 {2x+y=9 реши систему уравнений методом постановки
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с имеющихся уравнений:
- \( Y = 3x - 1 \)
- \( 2x + Y = 9 \)
Шаг 1: Подставим выражение для Y в второе уравнение
Нам нужно заменить \( Y \) во втором уравнении, используя первое уравнение. Таким образом, подставим \( Y \):
\[ 2x + (3x - 1) = 9 \]
Шаг 2: Упростим уравнение
Теперь упрощаем:
\[ 2x + 3x - 1 = 9 \]
Складываем \( 2x \) и \( 3x \):
\[ 5x - 1 = 9 \]
Шаг 3: Решим на x
Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
\[ 5x = 9 + 1 \] \[ 5x = 10 \]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ x = \frac{10}{5} \] \[ x = 2 \]
Шаг 4: Найдем значение Y
Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти \( Y \):
\[ Y = 3(2) - 1 \] \[ Y = 6 - 1 \] \[ Y = 5 \]
Шаг 5: Запишем ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 2, \quad Y = 5 \]
Проверка
Давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям:
Первое уравнение: \( Y = 3x - 1 \) \[ 5 = 3(2) - 1 \quad \Rightarrow \quad 5 = 6 - 1 \quad \Rightarrow \quad 5 = 5 \quad (\text{Верно!}) \]
Второе уравнение: \( 2x + Y = 9 \) \[ 2(2) + 5 = 9 \quad \Rightarrow \quad 4 + 5 = 9 \quad \Rightarrow \quad 9 = 9 \quad (\text{Верно!}) \]
Таким образом, оба уравнения выполнены, и мы получили корректное решение: \( x = 2 \), \( Y = 5 \).
