Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с имеющихся уравнений:
- ( Y = 3x - 1 )
- ( 2x + Y = 9 )
Шаг 1: Подставим выражение для Y в второе уравнение
Нам нужно заменить ( Y ) во втором уравнении, используя первое уравнение. Таким образом, подставим ( Y ):
[
2x + (3x - 1) = 9
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Теперь упрощаем:
[
2x + 3x - 1 = 9
]
Складываем ( 2x ) и ( 3x ):
[
5x - 1 = 9
]
Шаг 3: Решим на x
Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
[
5x = 9 + 1
]
[
5x = 10
]
Теперь разделим обе стороны на 5:
[
x = \frac{10}{5}
]
[
x = 2
]
Шаг 4: Найдем значение Y
Теперь, когда мы знаем ( x ), подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти ( Y ):
[
Y = 3(2) - 1
]
[
Y = 6 - 1
]
[
Y = 5
]
Шаг 5: Запишем ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 2, \quad Y = 5
]
Проверка
Давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям:
Первое уравнение: ( Y = 3x - 1 )
[
5 = 3(2) - 1 \quad \Rightarrow \quad 5 = 6 - 1 \quad \Rightarrow \quad 5 = 5 \quad (\text{Верно!})
]
Второе уравнение: ( 2x + Y = 9 )
[
2(2) + 5 = 9 \quad \Rightarrow \quad 4 + 5 = 9 \quad \Rightarrow \quad 9 = 9 \quad (\text{Верно!})
]
Таким образом, оба уравнения выполнены, и мы получили корректное решение: ( x = 2 ), ( Y = 5 ).
