три гантели и две гири весят 47 кг. найдите сколько весит гиря и сколько гантеля если известно что три гири тяжелее шести гантель на 18 кг
Решим задачу шаг за шагом.
Обозначим вес одной гири как \( g \) (в килограммах), а вес одной гантели как \( d \) (в килограммах).
Составим уравнения по условию задачи.
Из первого условия: три гантели и две гири весят 47 кг.
Это можно записать в виде уравнения: \[ 3d + 2g = 47 \quad \text{(1)} \]
Из второго условия: три гири тяжелее шести гантель на 18 кг.
Это можно записать как: \[ 3g = 6d + 18 \quad \text{(2)} \]
Решим систему уравнений.
Мы можем выразить \( g \) из уравнения (2):
\[ 3g - 6d = 18 \] Разделим обе части на 3: \[ g - 2d = 6 \] Теперь выразим \( g \): \[ g = 2d + 6 \quad \text{(3)} \]
Подставим выражение для \( g \) из уравнения (3) в уравнение (1):
Подставим (3) в (1): \[ 3d + 2(2d + 6) = 47 \] Раскроем скобки: \[ 3d + 4d + 12 = 47 \] Сложим подобные: \[ 7d + 12 = 47 \] Выразим \( d \): \[ 7d = 47 - 12 \] \[ 7d = 35 \] \[ d = 5 \]
Найдём вес гири \( g \), подставив значение \( d \) в уравнение (3):
Теперь подставим \( d \) в (3): \[ g = 2(5) + 6 \] \[ g = 10 + 6 \] \[ g = 16 \]
Ответ:
Вес одной гири составляет 16 кг, а вес одной гантели составляет 5 кг.
Таким образом, 3 гантели весят 15 кг и 2 гири весят 32 кг, что в сумме дает 47 кг, что подтверждает правильность наших расчетов.
