Три гантели и две гири весят 47 кг. найдите сколько весит гиря и сколько гантеля если известно что три гири тяжелее шести гантель на 18 кг

Решим задачу шаг за шагом. Обозначим вес одной гири как \( g \) (в килограммах), а вес одной гантели как \( d \) (в килограммах). 1. **Составим уравнения по условию задачи.** Из первого условия: три гантели и две гири весят 47 кг. Это можно записать в виде уравнения: \[ 3d + 2g = 47 \quad \text{(1)} \] Из второго условия: три гири тяжелее шести гантель на 18 кг. Это можно записать как: \[ 3g = 6d + 18 \quad \text{(2)} \] 2. **Решим систему уравнений.** Мы можем выразить \( g \) из уравнения (2): \[ 3g - 6d = 18 \] Разделим обе части на 3: \[ g - 2d = 6 \] Теперь выразим \( g \): \[ g = 2d + 6 \quad \text{(3)} \] 3. **Подставим выражение для \( g \) из уравнения (3) в уравнение (1):** Подставим (3) в (1): \[ 3d + 2(2d + 6) = 47 \] Раскроем скобки: \[ 3d + 4d + 12 = 47 \] Сложим подобные: \[ 7d + 12 = 47 \] Выразим \( d \): \[ 7d = 47 - 12 \] \[ 7d = 35 \] \[ d = 5 \] 4. **Найдём вес гири \( g \), подставив значение \( d \) в уравнение (3):** Теперь подставим \( d \) в (3): \[ g = 2(5) + 6 \] \[ g = 10 + 6 \] \[ g = 16 \] 5. **Ответ:** Вес одной гири составляет 16 кг, а вес одной гантели составляет 5 кг. Таким образом, 3 гантели весят 15 кг и 2 гири весят 32 кг, что в сумме дает 47 кг, что подтверждает правильность наших расчетов.