Давайте решим задачу о нахождении площади треугольника, вписанного в окружность. У нас есть следующие данные:
- Радиус окружности ( R = 10 ) см.
- Одна из сторон треугольника является диаметром окружности, значит её длина ( AB = 2R = 2 \times 10 ) см = 20 см.
- Другая сторона треугольника, ( AC ), равна 16 см.
Из-за того, что одна сторона треугольника является диаметром окружности, по теореме о том, что треугольник, вписанный в окружность, с одной стороной, совпадающей с диаметром, является прямоугольным, мы можем утверждать, что ( \angle ACB = 90^\circ ).
Теперь, чтобы найти площадь треугольника ( ABC ), можно использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC
]
Где:
- ( S ) — площадь треугольника;
- ( AB ) — длина основания (20 см);
- ( AC ) — высота (16 см).
Теперь подставим известные значения:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 16
]
Сначала умножим 20 и 16:
[
20 \cdot 16 = 320
]
Теперь найдем площадь:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 320 = 160
]
Таким образом, площадь треугольника ( ABC ) равна 160 см².
