В окружности с радиусом 10 см вписан треугольник,одна из сторон которого является диаметром ,а другая - равна 16 см. Найдите площадь этого треугольника

Давайте решим задачу о нахождении площади треугольника, вписанного в окружность. У нас есть следующие данные:

• Радиус окружности \( R = 10 \) см.
• Одна из сторон треугольника является диаметром окружности, значит её длина \( AB = 2R = 2 \times 10 \) см = 20 см.
• Другая сторона треугольника, \( AC \), равна 16 см.

Из-за того, что одна сторона треугольника является диаметром окружности, по теореме о том, что треугольник, вписанный в окружность, с одной стороной, совпадающей с диаметром, является прямоугольным, мы можем утверждать, что \( \angle ACB = 90^\circ \).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника \( ABC \), можно использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \]

Где:

• \( S \) — площадь треугольника;
• \( AB \) — длина основания (20 см);
• \( AC \) — высота (16 см).

Теперь подставим известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 16 \]

Сначала умножим 20 и 16:

\[ 20 \cdot 16 = 320 \]

Теперь найдем площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 320 = 160 \]

Таким образом, площадь треугольника \( ABC \) равна 160 см².