Чтобы решить задачу, давайте обозначим:
- Общее количество восьмиклассников = ( N )
- Доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант = 70% от общего числа = ( 0.7N )
- Доля тех, кто из тех, кто нашёл дискриминант, верно находит корни = 90% = ( 0.9 \cdot 0.7N = 0.63N )
- Доля восьмиклассников, которые верно, не вычисляя дискриминант, находят корни по теореме Виета = 12% от общего числа = ( 0.12N )
Теперь нам нужно найти долю тех, кто верно находит корни уравнения, то есть сумму тех, кто нашёл корни через дискриминант и тех, кто использовал теорему Виета.
Таким образом, число тех, кто верно находит корни, будет:
[
\text{Всего верно найденных корней} = \text{Верно найденные корни через дискриминант} + \text{Верно найденные корни через Виета}
]
[
= 0.63N + 0.12N = 0.75N
]
Теперь, чтобы найти, какая доля тех, кто верно находит дискриминант, составляет от числа тех, кто верно находит корни, мы используем отношение:
[
\text{Доля} = \frac{\text{Верно найденные корни через дискриминант}}{\text{Всего верно найденных корней}} = \frac{0.63N}{0.75N}
]
Сократив ( N ), получаем:
[
\text{Доля} = \frac{0.63}{0.75}
]
Теперь посчитаем это значение.
[
\frac{0.63}{0.75} = 0.84
]
Таким образом, доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант и также верно находят корни, составляет 84% от общего числа тех, кто верно находит корни.
Результат:
Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни в данном уравнении составляет 84%.
