Дана линейная функция y = k x − 6 y=kx−6 . При каком значении k k график функции пересекает ось X X в точке A ( 2 ; 0 ) A(2;0) ?

Чтобы решить данную задачу, нам нужно понять, при каком значении \( k \) график линейной функции \( y = kx - 6 \) пересекает ось \( X \) в точке \( A(2, 0) \).

Шаг 1: Определение условия для пересечения

Линия пересекает ось \( X \) тогда, когда значение \( y \) равно 0. То есть: \[ 0 = kx - 6 \] Мы можем подставить координаты точки \( A(2, 0) \) в уравнение: \[ 0 = k(2) - 6 \]

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь преобразуем уравнение, чтобы найти \( k \): \[ 0 = 2k - 6 \] Добавим 6 к обеим сторонам: \[ 6 = 2k \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ k = \frac{6}{2} = 3 \]

Шаг 3: Проверка

Теперь проверим, является ли значение \( k = 3 \) правильным. Подставим \( k \) обратно в уравнение функции: \[ y = 3x - 6 \] Чтобы найти точку пересечения с осью \( X \), снова поставим \( y = 0 \): \[ 0 = 3x - 6 \] Добавим 6 к обеим сторонам: \[ 6 = 3x \] Разделим на 3: \[ x = 2 \] Это совпадает с заданной точкой \( A(2, 0) \), следовательно, мы на верном пути.

Ответ

Таким образом, значение \( k \), при котором график функции \( y = kx - 6 \) пересекает ось \( X \) в точке \( A(2, 0) \), равно \( k = 3 \).