Чему равен наименьший период у дроби 3,03(6)
Чтобы найти наименьший период у дроби 3,03(6), рассмотрим, что это значит. В данном формате 3,03(6) означает, что после цифры 3 и 03 идет бесконечная последовательность шестерок. То есть это число можно записать как:
\[ 3,036666\ldots \]
Теперь мы можем выразить эту дробь в виде обыкновенной. Для этого обозначим \( x = 3,03(6) \).
То есть:
\[ x = 3,036666\ldots \]
Избавимся от периодической части. Умножим обе стороны на 10, чтобы сдвинуть запятую на одну цифру вправо:
\[ 10x = 30,36666\ldots \]
Затем умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть запятую на две цифры вправо (потому что у нас в периодической части две цифры):
\[ 1000x = 3036,6666\ldots \]
Теперь у нас есть две уравнения:
\[ 10x = 30,36666\ldots \quad (1) \] \[ 1000x = 3036,6666\ldots \quad (2) \]
- Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
\[ 1000x - 10x = 3036,6666\ldots - 30,36666\ldots \]
Это приводит к:
\[ 990x = 3006,3 \]
Обратите внимание, что после вычитания запятая в правой части остается на месте, поскольку мы вычитаем начала периодов.
- Теперь упростим уравнение:
Чтобы избавиться от запятой, умножим обе стороны на 10:
\[ 9900x = 30063 \]
- Найдём \( x \):
\[ x = \frac{30063}{9900} \]
- Сократим дробь:
Чтобы сократить дробь, рассмотрим деление числителя и знаменателя на общий делитель (в данном случае 3):
- 30063 делим на 3: \( 10021 \)
- 9900 делим на 3: \( 3300 \)
Получаем:
\[ x = \frac{10021}{3300} \]
Таким образом, наименьший период для дроби \( 3,03(6) \) равен 6, так как это число после запятой, которое повторяется.
Итак, наименьший период здесь — это 6, потому что «6» повторяется бесконечно.
