Чему равен наименьший период у дроби 3,03(6)

Чтобы найти наименьший период у дроби 3,03(6), рассмотрим, что это значит. В данном формате 3,03(6) означает, что после цифры 3 и 03 идет бесконечная последовательность шестерок. То есть это число можно записать как: \[ 3,036666\ldots \] Теперь мы можем выразить эту дробь в виде обыкновенной. Для этого обозначим \( x = 3,03(6) \). То есть: \[ x = 3,036666\ldots \] 1. **Избавимся от периодической части.** Умножим обе стороны на 10, чтобы сдвинуть запятую на одну цифру вправо: \[ 10x = 30,36666\ldots \] 2. Затем умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть запятую на две цифры вправо (потому что у нас в периодической части две цифры): \[ 1000x = 3036,6666\ldots \] Теперь у нас есть две уравнения: \[ 10x = 30,36666\ldots \quad (1) \] \[ 1000x = 3036,6666\ldots \quad (2) \] 3. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): \[ 1000x - 10x = 3036,6666\ldots - 30,36666\ldots \] Это приводит к: \[ 990x = 3006,3 \] Обратите внимание, что после вычитания запятая в правой части остается на месте, поскольку мы вычитаем начала периодов. 4. **Теперь упростим уравнение:** Чтобы избавиться от запятой, умножим обе стороны на 10: \[ 9900x = 30063 \] 5. **Найдём \( x \):** \[ x = \frac{30063}{9900} \] 6. **Сократим дробь:** Чтобы сократить дробь, рассмотрим деление числителя и знаменателя на общий делитель (в данном случае 3): - 30063 делим на 3: \( 10021 \) - 9900 делим на 3: \( 3300 \) Получаем: \[ x = \frac{10021}{3300} \] Таким образом, наименьший период для дроби \( 3,03(6) \) равен 6, так как это число после запятой, которое повторяется. Итак, наименьший период здесь — это 6, потому что «6» повторяется бесконечно.