Вариант 1 Задание 1. Первоначальная сумма в размере 200 тыс. руб. вложена на 5 лет. Определить наращенную сумму при использовании простой и сложной ставок процента с…

Для решения данной задачи рассчитаем наращенную сумму с использованием простых и сложных процентов.

1. Расчет наращенной суммы с использованием простых процентов

Формула для расчета наращенной суммы при использовании простых процентов:

\[ S = P(1 + rt) \]

где:

• \( S \) — наращенная сумма
• \( P \) — первоначальная сумма (200 000 руб.)
• \( r \) — годовая процентная ставка (10 % или 0,10)
• \( t \) — время в годах (5 лет)

Подставляем значения:

\[ S = 200000(1 + 0.10 \cdot 5) \]

Вычисляем:

• \( r \cdot t = 0.10 \cdot 5 = 0.50 \)
• \( 1 + rt = 1 + 0.50 = 1.50 \)

Теперь подставим это в формулу:

\[ S = 200000 \cdot 1.50 = 300000 \text{ руб.} \]

2. Расчет наращенной суммы с использованием сложных процентов

Для сложных процентов с капитализацией формула выглядит следующим образом:

\[ S = P(1 + r/n)^{nt} \]

где:

• \( n \) — количество капитализаций в год (так как у нас капитализация по полугодиям, \( n = 2 \))

Теперь подставим данные в формулу:

\[ S = 200000 \left(1 + \frac{0.10}{2}\right)^{2 \cdot 5} \]

Вычисляем размеры:

• \( \frac{0.10}{2} = 0.05 \)
• \( 2 \cdot 5 = 10 \)

Подставим значения:

\[ S = 200000(1 + 0.05)^{10} \] \[ S = 200000(1.05)^{10} \]

Теперь вычислим \( (1.05)^{10} \):

\[ (1.05)^{10} \approx 1.62889 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ S = 200000 \cdot 1.62889 \approx 325778 \text{ руб.} \]

Итоги:

• Наращенная сумма при использовании простых процентов: 300 000 руб.
• Наращенная сумма при использовании сложных процентов: 325 778 руб.

Таким образом, можно сделать вывод, что сложные проценты при капитализации дают большую наращенную сумму по сравнению с простыми процентами.