30-тонный вагон движется по горизонтальному участку железнодорожного пути со скоростью 2 м/ с. Его догоняет 20-тонный вагон, скорость которого 4 м/с. Какова будет их скорость…

Для решения задачи о сцеплении вагонов с разными массами и скоростями, будем использовать закон сохранения импульса.

Дано:

1. Масса первого вагона \( m_1 = 30 \) т = \( 30000 \) кг
2. Скорость первого вагона \( v_1 = 2 \) м/с
3. Масса второго вагона \( m_2 = 20 \) т = \( 20000 \) кг
4. Скорость второго вагона \( v_2 = 4 \) м/с

Необходимо определить:

Скорость после сцепления \( v_f \).

Шаг 1: Определим общий импульс до сцепления.

Импульс (P) рассчитывается по формуле: \[ P = m \cdot v \]

Для первого вагона: \[ P_1 = m_1 \cdot v_1 = 30000 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 60000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Для второго вагона: \[ P_2 = m_2 \cdot v_2 = 20000 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с} = 80000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Шаг 2: Найдем общий импульс системы.

Общий импульс \( P_{total} \) будет равен сумме импульсов обоих вагонов: \[ P_{total} = P_1 + P_2 = 60000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 80000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 140000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Шаг 3: Определим общую массу системы.

После сцепления масса системы будет равна: \[ m_{total} = m_1 + m_2 = 30000 \, \text{кг} + 20000 \, \text{кг} = 50000 \, \text{кг} \]

Шаг 4: Запишем закон сохранения импульса.

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до сценения равен импульсу системы после сцепления: \[ P_{total} = m_{total} \cdot v_f \] Подставим известные значения: \[ 140000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 50000 \, \text{кг} \cdot v_f \]

Шаг 5: Найдем скорость после сцепления.

Решим уравнение относительно \( v_f \): \[ v_f = \frac{140000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{50000 \, \text{кг}} = 2.8 \, \text{м/с} \]

Ответ:

Скорость вагонов после сцепления составит \( 2.8 \, \text{м/с} \).