Для решения этой задачи воспользуемся формулами теории вероятностей. Сначала определим все необходимые значения и затем вычислим искомую вероятность.
Шаг 1: Определение общего количества пакетиков
В подарочной упаковке у нас есть:
- 6 пакетиков чёрного чая
- 4 пакетика зелёного чая
- 3 пакетика чая каркаде
Общее количество пакетиков чая:
[
N = 6 + 4 + 3 = 13
]
Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов
Нам необходимо выбрать один пакетик зелёного чая и один пакетик чёрного чая.
- Количество способов выбрать один пакетик зелёного чая: 4 (так как у нас 4 пакетика зелёного чая)
- Количество способов выбрать один пакетик чёрного чая: 6 (так как у нас 6 пакетиков чёрного чая)
Таким образом, общее количество благоприятных исходов:
[
A = 4 \times 6 = 24
]
Шаг 3: Определение общего количества способов выбрать два пакетика
Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 пакетика из 13, использовав формулу комбинаторики:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов, ( k ) — количество выбираемых элементов.
В нашем случае ( n = 13 ) и ( k = 2 ):
[
C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \cdot 12}{2 \cdot 1} = 78
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что из двух выбранных пакетиков один будет зелёным, а другой — чёрным:
[
P = \frac{A}{C(13, 2)} = \frac{24}{78}
]
Шаг 5: Упрощение дроби
Давайте упростим дробь:
[
P = \frac{24}{78} = \frac{12}{39} = \frac{4}{13}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что из упаковки будут выбраны один пакетик зелёного чая и один пакетик чёрного чая равна ( \frac{4}{13} ).
