в подарочной упаковке чая находятся 6 пакетиков чёрного чая, 4 пакетиков зелёного чая и 3 - чая каркасе. Случайным образом из упаковки достают два пакетика. Вычислите вероятность,…

Для решения этой задачи воспользуемся формулами теории вероятностей. Сначала определим все необходимые значения и затем вычислим искомую вероятность.

Шаг 1: Определение общего количества пакетиков

В подарочной упаковке у нас есть:

• 6 пакетиков чёрного чая
• 4 пакетика зелёного чая
• 3 пакетика чая каркаде

Общее количество пакетиков чая: \[ N = 6 + 4 + 3 = 13 \]

Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов

Нам необходимо выбрать один пакетик зелёного чая и один пакетик чёрного чая.

• Количество способов выбрать один пакетик зелёного чая: 4 (так как у нас 4 пакетика зелёного чая)
• Количество способов выбрать один пакетик чёрного чая: 6 (так как у нас 6 пакетиков чёрного чая)

Таким образом, общее количество благоприятных исходов: \[ A = 4 \times 6 = 24 \]

Шаг 3: Определение общего количества способов выбрать два пакетика

Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 пакетика из 13, использовав формулу комбинаторики: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов.

В нашем случае \( n = 13 \) и \( k = 2 \): \[ C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \cdot 12}{2 \cdot 1} = 78 \]

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что из двух выбранных пакетиков один будет зелёным, а другой — чёрным: \[ P = \frac{A}{C(13, 2)} = \frac{24}{78} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Давайте упростим дробь: \[ P = \frac{24}{78} = \frac{12}{39} = \frac{4}{13} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что из упаковки будут выбраны один пакетик зелёного чая и один пакетик чёрного чая равна \( \frac{4}{13} \).