Из деревни в город с постоянной скорости выехал грузовик. Когда он проехал 42/км из деревни по той же дороге с постоянной скоростью выехал автомобиль. Когда автомобиль проехал…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Грузовик выехал из деревни и проехал 42 км, когда из деревни выехал автомобиль.
• Автомобиль проехал 30 км, а за это время грузовик находился на расстоянии 60 км от деревни.

Необходимо найти:

Расстояние от деревни до города.

Обозначим переменные:

• Пусть \( D \) – расстояние от деревни до города.
• Скорость грузовика обозначим как \( V_g \), а скорость автомобиля - как \( V_a \).

Шаг 1: Найдем время, за которое грузовик проехал 42 км.

Грузовик проехал 42 км. Обозначим время, за которое он проехал это расстояние, как \( t_g \).

Формула для нахождения времени: \[ t_g = \frac{S}{V} \] где \( S \) – расстояние, \( V \) – скорость.

Шаг 2: Рассмотрим, что происходит когда автомобиль выехал.

Когда грузовик проехал 42 км, автомобиль только начал движение. Пусть \( t_a \) – время, которое автомобиль двигался до того момента, когда он проехал 30 км.

Так как грузовик начал движение на 42 км раньше, то: \[ t_g = t_a + t_{доп} \] где \( t_{доп} \) – время, которое грузовик потратил, чтобы проехать оставшееся расстояние до города после того, как автомобиль проехал 30 км.

Шаг 3: Найдем оставшееся расстояние для грузовика.

Когда автомобиль проехал 30 км, грузовик находился на расстоянии 60 км от деревни. Значит, грузовик проехал: \[ D - 60 \text{ км} \]

Обозначим это расстояние, которое проехал грузовик после 42 км, как \( D - 60 - 42 = D - 102 \text{ км}\).

Шаг 4: Выразим время для грузовика и автомобиля.

Скорость грузовика \( V_g \) и автомобиля \( V_a \):

1. Грузовик: \( t_g = \frac{42}{V_g} + \frac{D - 102}{V_g} = \frac{D - 60}{V_g} \)
2. Автомобиль: \( t_a = \frac{30}{V_a} \)

Шаг 5: Установим равенство времени.

Грузовик и автомобиль прибыли одновременно: \[ \frac{D - 60}{V_g} = \frac{30}{V_a} \]

Шаг 6: Подставим известные расстояния.

Мы знаем, что грузовик проехал на 42 км больше, чем расстояние, которое проехал автомобиль: \[ \frac{42}{V_g} + \frac{D - 102}{V_g} = \frac{30}{V_a} \]

Шаг 7: Все становится проще.

Теперь найдем соотношение:

1. Время, которое грузовик проехал 42 км до момента, когда город: \[ t_g = \frac{D - 60}{V_g} \]
2. сочетая это с временем, которое автомобиль проехал 30 км, соответственно, мы можем использовать:

Раеём выражение для скорости

Пусть \( V_g = 2V_a \): \[ \frac{D - 60}{2V_a} = \frac{30}{V_a} \] Умножаем на \( V_a \): \[ \frac{D - 60}{2} = 30 \] Упростим: \[ D - 60 = 60 \rightarrow D = 120 \text{ км} \]

Ответ:

Расстояние от деревни до города составляет 120 км.