Медный купорос какой массы выкристаллизуется при охлаждении до 30° насыщенного раствора сульфата меди(II) массой 1000 г, который был получен при 100° ? Коэффициент растворимости…
Медный купорос какой массы выкристаллизуется при охлаждении до 30° насыщенного раствора сульфата меди(II) массой 1000 г, который был получен при 100° ? Коэффициент растворимости при 100 °равен 75г на 100 г воды, а при 30°— 25г на 100 г воды.
Для решения этой задачи мы определим, сколько медного купороса (сульфата меди(II)) сможет оставаться в растворе при охлаждении с 100 °C до 30 °C, и сколько кристаллизуется.
Шаг 1: Находим массу воды в растворе
Исходя из условия задачи, у нас есть 1000 г насыщенного раствора при 100 °C. Мы знаем, что на 100 г воды растворяется 75 г медного купороса при этой температуре.
Обозначим массу воды как \( m_{вода} \), а массу купороса как \( m_{CuSO_4} \):
Согласно определению коэффициента растворимости:
\[ \frac{m_{CuSO_4}}{m_{вода}} = \frac{75}{100}. \]
Отсюда, если обозначить массу раствора как \( m_{раствор} = m_{вода} + m_{CuSO_4} \): \[ m_{вода} = m_{раствор} - m_{CuSO_4} = 1000 \, г - m_{CuSO_4}. \]
Шаг 2: Подставляем в уравнение
Заменим \( m_{CuSO_4} \) в уравнении на его выражение через массу воды:
\[ \frac{75}{100} = \frac{m_{CuSO_4}}{1000 - m_{CuSO_4}}. \]
Теперь выразим \( m_{CuSO_4} \):
\[ 75 (1000 - m_{CuSO_4}) = 100 m_{CuSO_4}. \] \[ 75000 - 75 m_{CuSO_4} = 100 m_{CuSO_4}. \] \[ 75000 = 175 m_{CuSO_4}. \] \[ m_{CuSO_4} = \frac{75000}{175} \approx 428.57 \, г. \]
Теперь мы можем найти массу воды:
\[ m_{вода} = 1000 \, г - 428.57 \, г = 571.43 \, г. \]
Шаг 3: Находим массу кристаллизовавшегося купороса при 30 °C
При 30 °C коэффициент растворимости составляет 25 г на 100 г воды. Определим, сколько сульфата меди может остаться в растворе:
\[ \frac{m_{CuSO_4, 30°C}}{m_{вода}} = \frac{25}{100}. \]
Для 571.43 г воды получаем:
\[ m_{CuSO_4, 30°C} = \frac{25}{100} \cdot 571.43 = 142.86 \, г. \]
Шаг 4: Находим массу кристаллизовавшегося купороса
Теперь определим, сколько медного купороса кристаллизуется:
\[ m_{CuSO_4, кристаллизовавшийся} = m_{CuSO_4, 100°C} - m_{CuSO_4, 30°C} = 428.57 \, г - 142.86 \, г. \]
\[ m_{CuSO_4, кристаллизовавшийся} = 285.71 \, г. \]
Ответ
При охлаждении насыщенного раствора сульфата меди(II) до 30 °C выкристаллизуется примерно 285.71 г медного купороса.
