Для решения этой задачи мы определим, сколько медного купороса (сульфата меди(II)) сможет оставаться в растворе при охлаждении с 100 °C до 30 °C, и сколько кристаллизуется.
Шаг 1: Находим массу воды в растворе
Исходя из условия задачи, у нас есть 1000 г насыщенного раствора при 100 °C. Мы знаем, что на 100 г воды растворяется 75 г медного купороса при этой температуре.
Обозначим массу воды как ( m_{вода} ), а массу купороса как ( m_{CuSO_4} ):
Согласно определению коэффициента растворимости:
[
\frac{m_{CuSO_4}}{m_{вода}} = \frac{75}{100}.
]
Отсюда, если обозначить массу раствора как ( m_{раствор} = m_{вода} + m_{CuSO_4} ):
[
m_{вода} = m_{раствор} - m_{CuSO_4} = 1000 , г - m_{CuSO_4}.
]
Шаг 2: Подставляем в уравнение
Заменим ( m_{CuSO_4} ) в уравнении на его выражение через массу воды:
[
\frac{75}{100} = \frac{m_{CuSO_4}}{1000 - m_{CuSO_4}}.
]
Теперь выразим ( m_{CuSO_4} ):
[
75 (1000 - m_{CuSO_4}) = 100 m_{CuSO_4}.
]
[
75000 - 75 m_{CuSO_4} = 100 m_{CuSO_4}.
]
[
75000 = 175 m_{CuSO_4}.
]
[
m_{CuSO_4} = \frac{75000}{175} \approx 428.57 , г.
]
Теперь мы можем найти массу воды:
[
m_{вода} = 1000 , г - 428.57 , г = 571.43 , г.
]
Шаг 3: Находим массу кристаллизовавшегося купороса при 30 °C
При 30 °C коэффициент растворимости составляет 25 г на 100 г воды. Определим, сколько сульфата меди может остаться в растворе:
[
\frac{m_{CuSO_4, 30°C}}{m_{вода}} = \frac{25}{100}.
]
Для 571.43 г воды получаем:
[
m_{CuSO_4, 30°C} = \frac{25}{100} \cdot 571.43 = 142.86 , г.
]
Шаг 4: Находим массу кристаллизовавшегося купороса
Теперь определим, сколько медного купороса кристаллизуется:
[
m_{CuSO_4, кристаллизовавшийся} = m_{CuSO_4, 100°C} - m_{CuSO_4, 30°C} = 428.57 , г - 142.86 , г.
]
[
m_{CuSO_4, кристаллизовавшийся} = 285.71 , г.
]
Ответ
При охлаждении насыщенного раствора сульфата меди(II) до 30 °C выкристаллизуется примерно 285.71 г медного купороса.
