! ОТВЕТ - КАК НА ОГЭ Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 7. Чему равна высота, проведённая к гипотенузе?

Чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе прямоугольного треугольника, сначала нужно рассчитать длину гипотенузы. Затем с помощью формулы для площади треугольника можно найти искомую высоту. Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найти длину гипотенузы

В прямоугольном треугольнике длину гипотенузы можно найти по теореме Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

В нашей задаче \( a = 24 \) и \( b = 7 \). Подставим значения:

\[ c = \sqrt{24^2 + 7^2} \] \[ c = \sqrt{576 + 49} \] \[ c = \sqrt{625} \] \[ c = 25 \]

Таким образом, гипотенуза \( c \) равна 25.

Шаг 2: Найти площадь треугольника

Площадь \( S \) прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Подставим наши значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 7 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 168 \] \[ S = 84 \]

Шаг 3: Найти высоту, проведённую к гипотенузе

Теперь можно найти высоту \( h \), проведённую к гипотенузе, используя формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \]

Мы уже знаем, что \( S = 84 \) и \( c = 25 \). Подставим эти значения в формулу и найдём высоту \( h \):

\[ 84 = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot h \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 168 = 25 \cdot h \]

Теперь разделим обе стороны на 25:

\[ h = \frac{168}{25} \] \[ h = 6.72 \]

Ответ

Таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна 6.72.