5х2-16х+3=0

Чтобы решить уравнение \( 5x^2 - 16x + 3 = 0 \), начнем с того, что это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения выглядит так: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где: - \( a \) — коэффициент при \( x^2 \), - \( b \) — коэффициент при \( x \), - \( c \) — свободный член, - \( D \) — дискриминант, вычисляемый по формуле \( D = b^2 - 4ac \). ### Шаг 1: Определение коэффициентов В нашем уравнении \( 5x^2 - 16x + 3 = 0 \): - \( a = 5 \) - \( b = -16 \) - \( c = 3 \) ### Шаг 2: Вычисление дискриминанта Теперь найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 \] Сначала вычислим \( (-16)^2 \): \[ (-16)^2 = 256 \] Теперь вычислим \( 4 \cdot 5 \cdot 3 \): \[ 4 \cdot 5 = 20 \\ 20 \cdot 3 = 60 \] Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта: \[ D = 256 - 60 = 196 \] ### Шаг 3: Корни уравнения Теперь, используя формулу корней, подставим найденные значения \( a \), \( b \) и \( D \): \[ x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5} \] Сначала вычислим \( \sqrt{196} \): \[ \sqrt{196} = 14 \] Теперь подставим это значение: \[ x = \frac{16 \pm 14}{10} \] Теперь у нас есть два случая: 1. \( x_1 = \frac{16 + 14}{10} = \frac{30}{10} = 3 \) 2. \( x_2 = \frac{16 - 14}{10} = \frac{2}{10} = 0.2 \) ### Ответ Таким образом, у нас получились два корня уравнения: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = 0.2 \] Итак, корни уравнения \( 5x^2 - 16x + 3 = 0 \) — это \( x = 3 \) и \( x = 0.2 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться в каком-то пункте подробнее, не стесняйтесь спрашивать!