5х2-16х+3=0
Чтобы решить уравнение \( 5x^2 - 16x + 3 = 0 \), начнем с того, что это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения.
Формула корней квадратного уравнения выглядит так:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
где:
- \( a \) — коэффициент при \( x^2 \),
- \( b \) — коэффициент при \( x \),
- \( c \) — свободный член,
- \( D \) — дискриминант, вычисляемый по формуле \( D = b^2 - 4ac \).
Шаг 1: Определение коэффициентов
В нашем уравнении \( 5x^2 - 16x + 3 = 0 \):
- \( a = 5 \)
- \( b = -16 \)
- \( c = 3 \)
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Теперь найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 \]
Сначала вычислим \( (-16)^2 \):
\[ (-16)^2 = 256 \]
Теперь вычислим \( 4 \cdot 5 \cdot 3 \):
\[ 4 \cdot 5 = 20 \\ 20 \cdot 3 = 60 \]
Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = 256 - 60 = 196 \]
Шаг 3: Корни уравнения
Теперь, используя формулу корней, подставим найденные значения \( a \), \( b \) и \( D \):
\[ x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5} \]
Сначала вычислим \( \sqrt{196} \):
\[ \sqrt{196} = 14 \]
Теперь подставим это значение:
\[ x = \frac{16 \pm 14}{10} \]
Теперь у нас есть два случая:
- \( x_1 = \frac{16 + 14}{10} = \frac{30}{10} = 3 \)
- \( x_2 = \frac{16 - 14}{10} = \frac{2}{10} = 0.2 \)
Ответ
Таким образом, у нас получились два корня уравнения:
\[ x_1 = 3, \quad x_2 = 0.2 \]
Итак, корни уравнения \( 5x^2 - 16x + 3 = 0 \) — это \( x = 3 \) и \( x = 0.2 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться в каком-то пункте подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
