Заполните пропуска Постройте прямую,проходящую через точки A(3;8) и B(-6;-4) Прямая пересекает ось ординат в точке ( ; ) Прямая пересекает ось абсцисс в точке ( ; )
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Найти уравнение прямой
Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки \( A(3, 8) \) и \( B(-6, -4) \), нам сначала нужно найти угол наклона (коэффициент наклона) этой прямой, используя формулу:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Где \( (x_1, y_1) = (3, 8) \) и \( (x_2, y_2) = (-6, -4) \). Подставим значения:
\[ k = \frac{-4 - 8}{-6 - 3} = \frac{-12}{-9} = \frac{4}{3} \]
Таким образом, коэффициент наклона \( k = \frac{4}{3} \).
Шаг 2: Установить уравнение прямой
Уравнение прямой в точечном виде можно записать как:
\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]
Подставим значения \( k \), \( x_1 \), и \( y_1 \):
\[ y - 8 = \frac{4}{3}(x - 3) \]
Решим это уравнение для \( y \):
\[ y - 8 = \frac{4}{3}x - 4 \] \[ y = \frac{4}{3}x + 4 \]
Теперь у нас есть уравнение прямой в общем виде \( y = \frac{4}{3}x + 4 \).
Шаг 3: Найти точки пересечения с осями
1. Пересечение с осью ординат (y):
Чтобы найти, где прямая пересекает ось ординат, нужно установить \( x = 0 \) в уравнении:
\[ y = \frac{4}{3}(0) + 4 = 4 \]
Таким образом, прямая пересекает ось ординат в точке \( (0; 4) \).
2. Пересечение с осью абсцисс (x):
Чтобы найти, где прямая пересекает ось абсцисс, нужно установить \( y = 0 \):
\[ 0 = \frac{4}{3}x + 4 \] \[ \frac{4}{3}x = -4 \] \[ x = -4 \cdot \frac{3}{4} = -3 \]
Таким образом, прямая пересекает ось абсцисс в точке \( (-3; 0) \).
Заполнение пропусков
Теперь мы можем заполнить пропуски в задаче:
- Прямая пересекает ось ординат в точке \( (0; 4) \).
- Прямая пересекает ось абсцисс в точке \( (-3; 0) \).
Если у вас есть какие-то ещё вопросы или нужно объяснить другие моменты, не стесняйтесь спрашивать!
