Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Найти уравнение прямой
Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки ( A(3, 8) ) и ( B(-6, -4) ), нам сначала нужно найти угол наклона (коэффициент наклона) этой прямой, используя формулу:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Где ( (x_1, y_1) = (3, 8) ) и ( (x_2, y_2) = (-6, -4) ). Подставим значения:
[
k = \frac{-4 - 8}{-6 - 3} = \frac{-12}{-9} = \frac{4}{3}
]
Таким образом, коэффициент наклона ( k = \frac{4}{3} ).
Шаг 2: Установить уравнение прямой
Уравнение прямой в точечном виде можно записать как:
[
y - y_1 = k(x - x_1)
]
Подставим значения ( k ), ( x_1 ), и ( y_1 ):
[
y - 8 = \frac{4}{3}(x - 3)
]
Решим это уравнение для ( y ):
[
y - 8 = \frac{4}{3}x - 4
]
[
y = \frac{4}{3}x + 4
]
Теперь у нас есть уравнение прямой в общем виде ( y = \frac{4}{3}x + 4 ).
Шаг 3: Найти точки пересечения с осями
1. Пересечение с осью ординат (y):
Чтобы найти, где прямая пересекает ось ординат, нужно установить ( x = 0 ) в уравнении:
[
y = \frac{4}{3}(0) + 4 = 4
]
Таким образом, прямая пересекает ось ординат в точке ( (0; 4) ).
2. Пересечение с осью абсцисс (x):
Чтобы найти, где прямая пересекает ось абсцисс, нужно установить ( y = 0 ):
[
0 = \frac{4}{3}x + 4
]
[
\frac{4}{3}x = -4
]
[
x = -4 \cdot \frac{3}{4} = -3
]
Таким образом, прямая пересекает ось абсцисс в точке ( (-3; 0) ).
Заполнение пропусков
Теперь мы можем заполнить пропуски в задаче:
- Прямая пересекает ось ординат в точке ( (0; 4) ).
- Прямая пересекает ось абсцисс в точке ( (-3; 0) ).
Если у вас есть какие-то ещё вопросы или нужно объяснить другие моменты, не стесняйтесь спрашивать!
