1. На сельскохозяйственные работы из трех бригад выделяют по одному человеку. Известно, что в первой бригаде 15 человек, во второй – 12, в третьей – 10 человек. Определить число…

Давайте последовательно решим предложенные задачи, соблюдая порядок их поступления и подробно объясняя решение каждой из них.

Задача 1:

На сельскохозяйственные работы из трех бригад выделяют по одному человеку. Известно, что в первой бригаде 15 человек, во второй – 12, в третьей – 10 человек. Определить число возможных групп по 3 человека, если известно, что на сельскохозяйственные работы может быть отправлен каждый рабочий.

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать принцип умножения.

1. Из первой бригады можно выбрать 1 человека из 15. Это можно выразить как \( C(15, 1) = 15 \).
2. Из второй бригады можно выбрать 1 человека из 12. Это \( C(12, 1) = 12 \).
3. Из третьей бригады можно выбрать 1 человека из 10. Это \( C(10, 1) = 10 \).

Теперь, чтобы получить общее число возможных групп, мы перемножим количество способов выбрать человека из каждой бригады:

\[ \text{Общее количество групп} = C(15, 1) \times C(12, 1) \times C(10, 1) = 15 \times 12 \times 10 = 1800. \]

Ответ: 1800.

---

Задача 2:

Бригадир должен отправить на работу звено из 5 человек. Сколько таких звеньев можно составить из 12 человек бригады?

Для решения этой задачи мы также будем использовать формулу для сочетаний, так как порядок не важен.

Формула для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество людей (в нашем случае 12), а \( k \) — количество выбираемых (в нашем случае 5).

Подставим значения:

\[ C(12, 5) = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} \]

Теперь упростим:

\[ C(12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{95040}{120} = 792. \]

Ответ: 792.

---

Задача 3:

Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «песня». Ребёнок, не умеющий читать, рассыпал буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «песня».

Общее количество перестановок 5 различных букв:

\[ P(5) = 5! = 120. \]

Существует только один способ для того, чтобы буквы были расположены именно в порядке слова «песня». Таким образом вероятность, что ребенок соберет слово «песня»:

\[ P(\text{слово "песня"}) = \frac{1}{120}. \]

Ответ: \(\frac{1}{120}\).

---

Задача 4:

Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке. Найти вероятность того, что книги стоят слева направо в порядке нумерации томов (от 1 до 5).

Общее количество способов расположить 5 книг:

\[ P(5) = 5! = 120. \]

Из них только один способ соответствует правильному порядку (1, 2, 3, 4, 5). Следовательно, вероятность того, что книги разместятся именно в таком порядке:

\[ P(\text{порядок n}) = \frac{1}{120}. \]

Ответ: \(\frac{1}{120}\).

---

Задача 5:

В телестудии три телевизионные камеры. Вероятности того, что в данный момент камера включена, равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включены две камеры.

Для этой задачи используем формулу Бернулли.

1. Сначала вычислим вероятности того, что конкретная камера включена или выключена:
   • Камера 1 включена: \( p_1 = 0.9 \)
   • Камера 2 включена: \( p_2 = 0.8 \)
   • Камера 3 включена: \( p_3 = 0.7 \)

Итак, вероятность, что две камеры включены, а третья выключена, можно выразить через комбинаторный подход.

Существует 3 способа выбрать, какая из камер будет выключена. Возможные сочетания:

• 1 выключена, 2 включены: \( 0.9 \times 0.8 \times (1-0.7) = 0.9 \times 0.8 \times 0.3 = 0.216 \)
• 2 выключена, 1 включена: \( (1-0.9) \times 0.8 \times 0.7 = 0.1 \times 0.8 \times 0.7 = 0.056 \)
• 3 выключена, 2 включены: \( 0.9 \times (1-0.8) \times 0.7 = 0.9 \times 0.2 \times 0.7 = 0.126 \)

Теперь комбинируем все возможные случаи:

\[ P(\text{2 включены}) = C(3, 2) \cdot (0.9 \cdot 0.8 \cdot 0.3 + 0.1 \cdot 0.8 \cdot 0.7 + 0.9 \cdot 0.2 \cdot 0.7) = 3 \cdot (0.216 + 0.056 + 0.126) = 3 \cdot 0.398 = 1.194. \] Исправим на вероятность (в данной формуле выйдет больше 1, что недопустимо).

Ошиблись в подсчетах вероятностей. Допустим^, что мы не сразу находили исключительные или комбинационные желания.

Пусть камеры будут: \( K_1, K_2, K_3 \) включены:

• Так, либо первая и вторая группы, воровка, включенная, и так далее с имеющимися вероятностями.

Теперь, правильно пролет к:

\[ 0.9 \times 0.8 \times (1 - 0.7) + 0.9 \times (1 - 0.8) \times 0.7 + (1 - 0.9) \times 0.8 \times 0.7 \]

Следовательно, вероятностная формула:

\[ P(2) = 0.216 + 0.056 + 0.126 = 0.398. \]

В итоге попытаемся довести до значения на ее основании.

Ответ: 0.398.