М

Для решения задач из этого документа важно следовать пошаговым инструкциям и мысленно представить ситуации, чтобы лучше понять условия и решения. 1. **Первая задача:** - **Условие:** Два ученика независимо друг от друга написали по одной цифре от 0 до 9. Какова вероятность того, что среди написанных цифр не будет ни одной цифры 7? - **Решение:** 1. Всего цифр от 0 до 9 — 10. 2. Цифра 7 — это одна из десяти цифр. Значит, цифр, которые не равны 7, будет 9 (цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9). 3. Вероятность того, что первый ученик не напишет 7, составляет \( \frac{9}{10} \). 4. Аналогично, вероятность того, что второй ученик не напишет 7, также составляет \( \frac{9}{10} \). 5. Вероятность того, что оба условия выполнятся (ни один из учеников не напишет 7), равна произведению вероятностей каждого события: \[ \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} = \frac{81}{100} = 0.81 \] 6. Таким образом, вероятность того, что среди написанных цифр не будет ни одной цифры 7, составляет 0.81 или 81%. 3. **Третья задача:** - **Условие:** В одной коробке лежат картофель и булочки: круг, квадрат, треугольник и звезда. В другой коробке лежат шарик, пирамида, звезда, кирпич, зонтик и яркий лист. Как случайная операция достает одну фигуру из первой коробки и одну фигуру из второй коробки. Какова вероятность того, что будет достана одна звезда? - **Решение:** 1. В первой коробке 4 фигуры: круг, квадрат, треугольник, звезда. 2. Вероятность достать звезду из первой коробки: \( \frac{1}{4} \). 3. Во второй коробке 6 фигур: шарик, пирамида, звезда, кирпич, зонтик, яркий лист. 4. Вероятность достать звезду из второй коробки: \( \frac{1}{6} \). 5. Для нашего случая "одна звезда" возможны два события: - Берем звезду из первой коробки и НЕ звезду из второй. - НЕ берем звезду из первой коробки, но берем звезду из второй. 6. Посчитаем вероятность каждого случая: - Берем звезду из первой, не берем звезду из второй: \[ \frac{1}{4} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{24} \] - Не берем звезду из первой, но берем звезду из второй: \[ \frac{3}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \] 7. Суммируем вероятности: \[ \frac{5}{24} + \frac{1}{8} = \frac{5}{24} + \frac{3}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \] 8. Вероятность того, что будет достана одна звезда, составляет \( \frac{1}{3} \) или примерно 33.33%. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!