м

Для решения задач из этого документа важно следовать пошаговым инструкциям и мысленно представить ситуации, чтобы лучше понять условия и решения.

1. Первая задача:

   • Условие: Два ученика независимо друг от друга написали по одной цифре от 0 до 9. Какова вероятность того, что среди написанных цифр не будет ни одной цифры 7?

   • Решение:

     1. Всего цифр от 0 до 9 — 10.
     2. Цифра 7 — это одна из десяти цифр. Значит, цифр, которые не равны 7, будет 9 (цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9).
     3. Вероятность того, что первый ученик не напишет 7, составляет \( \frac{9}{10} \).
     4. Аналогично, вероятность того, что второй ученик не напишет 7, также составляет \( \frac{9}{10} \).
     5. Вероятность того, что оба условия выполнятся (ни один из учеников не напишет 7), равна произведению вероятностей каждого события: \[ \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} = \frac{81}{100} = 0.81 \]
     6. Таким образом, вероятность того, что среди написанных цифр не будет ни одной цифры 7, составляет 0.81 или 81%.

2. Третья задача:

   • Условие: В одной коробке лежат картофель и булочки: круг, квадрат, треугольник и звезда. В другой коробке лежат шарик, пирамида, звезда, кирпич, зонтик и яркий лист. Как случайная операция достает одну фигуру из первой коробки и одну фигуру из второй коробки. Какова вероятность того, что будет достана одна звезда?

   • Решение:

     1. В первой коробке 4 фигуры: круг, квадрат, треугольник, звезда.
     2. Вероятность достать звезду из первой коробки: \( \frac{1}{4} \).
     3. Во второй коробке 6 фигур: шарик, пирамида, звезда, кирпич, зонтик, яркий лист.
     4. Вероятность достать звезду из второй коробки: \( \frac{1}{6} \).
     5. Для нашего случая "одна звезда" возможны два события:
        • Берем звезду из первой коробки и НЕ звезду из второй.
        • НЕ берем звезду из первой коробки, но берем звезду из второй.
     6. Посчитаем вероятность каждого случая:
        • Берем звезду из первой, не берем звезду из второй: \[ \frac{1}{4} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{24} \]
        • Не берем звезду из первой, но берем звезду из второй: \[ \frac{3}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \]
     7. Суммируем вероятности: \[ \frac{5}{24} + \frac{1}{8} = \frac{5}{24} + \frac{3}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]
     8. Вероятность того, что будет достана одна звезда, составляет \( \frac{1}{3} \) или примерно 33.33%.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!