Два автомобиля одновременно отправляются в 990 990 -километровый пробег. Первый едет со скоростью на 11 11 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 1 ч раньше второго.…

Давайте решим задачу, шаг за шагом.

Дано:

• Расстояние (S) = 990 км
• Разница в скорости между первым и вторым автомобилями = 11 км/ч
• Разница во времени прибытия = 1 ч

Обозначения:

• Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч.
• Тогда скорость первого автомобиля будет \(v + 11\) км/ч.

Формулы:

Мы будем использовать формулу для времени: \[ t = \frac{S}{V} \] где \(t\) — время в пути, \(S\) — расстояние, \(V\) — скорость.

Время в пути:

1. Время, которое потратит второй автомобиль: \[ t_2 = \frac{990}{v} \]
2. Время, которое потратит первый автомобиль: \[ t_1 = \frac{990}{v + 11} \]

Разница во времени:

По условию задачи, первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго, то есть: \[ t_2 - t_1 = 1 \]

Подставим выражения для времени:

\[ \frac{990}{v} - \frac{990}{v + 11} = 1 \]

Умножим уравнение на \(v(v + 11)\) (чтобы избавиться от дробей):

\[ 990(v + 11) - 990v = v(v + 11) \]

Упростим:

\[ 990v + 10890 - 990v = v^2 + 11v \] \[ 10890 = v^2 + 11v \]

Преобразуем в стандартный вид уравнения:

\[ v^2 + 11v - 10890 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

Используем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = 11\), \(c = -10890\): \[ D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10890) = 121 + 43560 = 43581 \]

Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ v = \frac{-11 \pm \sqrt{43581}}{2} \]

Теперь вычислим корень: \[ \sqrt{43581} \approx 208.710 \]

Теперь подставим: \[ v = \frac{-11 + 208.710}{2} \quad \text{(берем только положительное решение)} \] \[ v \approx \frac{197.710}{2} \approx 98.855 \]

Таким образом, скорость второго автомобиля \(v \approx 98.9\) км/ч.

Найдем скорость первого автомобиля:

\[ v_1 = v + 11 \approx 98.9 + 11 \approx 109.9 \]

Ответ:

Скорость первого автомобиля составляет примерно 110 км/ч.