Давайте решим задачу, шаг за шагом.
Дано:
- Расстояние (S) = 990 км
- Разница в скорости между первым и вторым автомобилями = 11 км/ч
- Разница во времени прибытия = 1 ч
Обозначения:
- Пусть скорость второго автомобиля равна (v) км/ч.
- Тогда скорость первого автомобиля будет (v + 11) км/ч.
Формулы:
Мы будем использовать формулу для времени:
[
t = \frac{S}{V}
]
где (t) — время в пути, (S) — расстояние, (V) — скорость.
Время в пути:
- Время, которое потратит второй автомобиль:
[
t_2 = \frac{990}{v}
]
- Время, которое потратит первый автомобиль:
[
t_1 = \frac{990}{v + 11}
]
Разница во времени:
По условию задачи, первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго, то есть:
[
t_2 - t_1 = 1
]
Подставим выражения для времени:
[
\frac{990}{v} - \frac{990}{v + 11} = 1
]
Умножим уравнение на (v(v + 11)) (чтобы избавиться от дробей):
[
990(v + 11) - 990v = v(v + 11)
]
Упростим:
[
990v + 10890 - 990v = v^2 + 11v
]
[
10890 = v^2 + 11v
]
Преобразуем в стандартный вид уравнения:
[
v^2 + 11v - 10890 = 0
]
Решим квадратное уравнение:
Используем дискриминант (D):
[
D = b^2 - 4ac
]
где (a = 1), (b = 11), (c = -10890):
[
D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10890) = 121 + 43560 = 43581
]
Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы:
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
[
v = \frac{-11 \pm \sqrt{43581}}{2}
]
Теперь вычислим корень:
[
\sqrt{43581} \approx 208.710
]
Теперь подставим:
[
v = \frac{-11 + 208.710}{2} \quad \text{(берем только положительное решение)}
]
[
v \approx \frac{197.710}{2} \approx 98.855
]
Таким образом, скорость второго автомобиля (v \approx 98.9) км/ч.
Найдем скорость первого автомобиля:
[
v_1 = v + 11 \approx 98.9 + 11 \approx 109.9
]
Ответ:
Скорость первого автомобиля составляет примерно 110 км/ч.
