X²-2xy+y²-5x+5y-16 если x-y=9

Чтобы решить задачу \(X^2 - 2xy + y^2 - 5x + 5y - 16\) при условии, что \(x - y = 9\), мы сделаем следующие шаги:

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из условия \(x - y = 9\) можно выразить \(x\): \[ x = y + 9 \]

Шаг 2: Подставим \(x\) в основное уравнение

Теперь подставим это выражение для \(x\) в наше уравнение \(X^2 - 2xy + y^2 - 5x + 5y - 16\).

\[ (y + 9)^2 - 2(y + 9)y + y^2 - 5(y + 9) + 5y - 16 \]

Шаг 3: Упростим каждую часть уравнения

1. Первый член: \[ (y + 9)^2 = y^2 + 18y + 81 \]

2. Второй член: \[ -2(y + 9)y = -2y^2 - 18y \]

3. Третий член: \[ y^2 \ \text{остается без изменения.} \]

4. Четвертый член: \[ -5(y + 9) = -5y - 45 \]

5. Пятый член: \[ 5y \ \text{остается без изменения.} \]

6. Последний член: \[ -16 \ \text{остается без изменения.} \]

Шаг 4: Соберем все члены вместе

Теперь соберем все члены: \[ (y^2 + 18y + 81) + (-2y^2 - 18y) + y^2 + (-5y - 45) + 5y - 16 \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Теперь упрощаем выражение:

• Сложим все \(y^2\): \[ y^2 - 2y^2 + y^2 = 0 \]
• Сложим все \(y\): \[ 18y - 18y - 5y + 5y = 0 \]
• Сложим все константы: \[ 81 - 45 - 16 = 20 \]

Шаг 6: Получаем окончательный результат

Таким образом, мы получаем \[ 0 + 0 + 20 = 20 \]

Итак, значение выражения \(X^2 - 2xy + y^2 - 5x + 5y - 16\) при условии \(x - y = 9\) равно 20.