В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота АК. Известно, что АВ = 10, ВК = 6. Найдите высоту АК, если угол В тупой. В ответ запишите только число.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и теорией о высотах и медианах.

1. Пусть высота \( АК \) равна \( h \). Треугольник \( ABC \) — равнобедренный, следовательно, \( AB = AC \).
2. В треугольнике \( ABK \) применим теорему Пифагора, поскольку \( AK \) перпендикулярно основанию \( AC \): \[ AB^2 = AK^2 + BK^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = h^2 + 6^2 \] \[ 100 = h^2 + 36 \] \[ h^2 = 100 - 36 \] \[ h^2 = 64 \] \[ h = \sqrt{64} \] \[ h = 8 \]

Таким образом, высота \( AK \) равна 8.