Периметр квадрата равен  160 160. Найди площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на  π π.

Сначала найдем длину стороны квадрата. Периметр квадрата равен \( P = 4a \), где \( a \) — длина стороны квадрата. С учетом данного периметра: \[ 4a = 160 \] Разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти сторону квадрата: \[ a = \frac{160}{4} = 40 \] Теперь найдём радиус вписанного круга. Радиус \( r \) вписанного круга равен половине длины стороны квадрата, то есть: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \] Площадь круга рассчитывается по формуле \( S = \pi r^2 \). Подставим найденный радиус: \[ S = \pi (20)^2 = \pi \cdot 400 \] Теперь нам нужно найти площадь круга, делённую на \( \pi \): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \cdot 400}{\pi} = 400 \] Ответ: \( 400 \).