Периметр квадрата равен 160 160 . Найди площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на π π .

Сначала найдем длину стороны квадрата. Периметр квадрата равен \( P = 4a \), где \( a \) — длина стороны квадрата. С учетом данного периметра:

\[ 4a = 160 \]

Разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти сторону квадрата:

\[ a = \frac{160}{4} = 40 \]

Теперь найдём радиус вписанного круга. Радиус \( r \) вписанного круга равен половине длины стороны квадрата, то есть:

\[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

Площадь круга рассчитывается по формуле \( S = \pi r^2 \). Подставим найденный радиус:

\[ S = \pi (20)^2 = \pi \cdot 400 \]

Теперь нам нужно найти площадь круга, делённую на \( \pi \):

\[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \cdot 400}{\pi} = 400 \]

Ответ: \( 400 \).