Чтобы найти вероятность того, что одновременно произойдут события A, B и C (обозначаемое как P(A ∩ B ∩ C)), когда события независимы, мы используем формулу:
[
P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)
]
Где:
- P(A) — вероятность события A,
- P(B) — вероятность события B,
- P(C) — вероятность события C.
В данном случае нам даны следующие вероятности:
- P(A) = 0.2
- P(B) = 0.54
- P(C) = 0.79
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
P(A \cap B \cap C) = 0.2 \cdot 0.54 \cdot 0.79
]
Давайте выполняем вычисления шаг за шагом:
Сначала умножим P(A) и P(B):
[
0.2 \cdot 0.54 = 0.108
]
Теперь умножим результат на P(C):
[
0.108 \cdot 0.79 = 0.08562
]
На этом этапе мы получили вероятность P(A ∩ B ∩ C) равную 0.08562. Теперь округлим до сотых:
0.08562 округляется до 0.09.
Таким образом, вероятность того, что одновременно произойдут события A, B и C, составляет:
[
\boxed{0.09}
]
