Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом.
У нас есть амфитеатр с 19 рядами, и в каждом следующем ряду количество мест увеличивается на одно и то же число. Обозначим:
- ( n ) — общее количество мест в первом ряду.
- ( d ) — количество мест, на которое увеличивается количество мест в каждом следующем ряду.
Мы знаем, что в третьем ряду 25 мест и в седьмом ряду 37 мест. Запишем это в виде уравнений:
Для третьего ряда:
[
n + 2d = 25
]
(поскольку третий ряд — это первый плюс два увеличения)
Для седьмого ряда:
[
n + 6d = 37
]
(поскольку седьмой ряд — это первый плюс шесть увеличений)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
[
\begin{cases}
n + 2d = 25 \quad (1) \
n + 6d = 37 \quad (2)
\end{cases}
]
Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от ( n ):
[
(n + 6d) - (n + 2d) = 37 - 25
]
Это упрощается до:
[
4d = 12
]
Теперь мы можем найти значение ( d ):
[
d = \frac{12}{4} = 3
]
Теперь, когда мы знаем ( d ), подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти ( n ). Используем уравнение (1):
[
n + 2 \cdot 3 = 25
]
Решим это уравнение:
[
n + 6 = 25
]
[
n = 25 - 6 = 19
]
Теперь мы знаем, что в первом ряду ( n = 19 ) мест, а также что количество мест увеличивается на ( d = 3 ) в каждом следующем ряду.
Теперь найдем, сколько мест в последнем ряду (в 19-м ряду):
[
\text{Количество мест в 19-м ряду} = n + 18d
]
Подставим значения ( n ) и ( d ):
[
= 19 + 18 \cdot 3
]
[
= 19 + 54
]
[
= 73
]
Таким образом, в последнем (19-м) ряду амфитеатра 73 места.
