В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в…

Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть амфитеатр с 19 рядами, и в каждом следующем ряду количество мест увеличивается на одно и то же число. Обозначим:

• \( n \) — общее количество мест в первом ряду.
• \( d \) — количество мест, на которое увеличивается количество мест в каждом следующем ряду.

Мы знаем, что в третьем ряду 25 мест и в седьмом ряду 37 мест. Запишем это в виде уравнений:

1. Для третьего ряда: \[ n + 2d = 25 \] (поскольку третий ряд — это первый плюс два увеличения)

2. Для седьмого ряда: \[ n + 6d = 37 \] (поскольку седьмой ряд — это первый плюс шесть увеличений)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} n + 2d = 25 \quad (1) \\ n + 6d = 37 \quad (2) \end{cases} \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \( n \):

\[ (n + 6d) - (n + 2d) = 37 - 25 \]

Это упрощается до:

\[ 4d = 12 \]

Теперь мы можем найти значение \( d \):

\[ d = \frac{12}{4} = 3 \]

Теперь, когда мы знаем \( d \), подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( n \). Используем уравнение (1):

\[ n + 2 \cdot 3 = 25 \]

Решим это уравнение:

\[ n + 6 = 25 \] \[ n = 25 - 6 = 19 \]

Теперь мы знаем, что в первом ряду \( n = 19 \) мест, а также что количество мест увеличивается на \( d = 3 \) в каждом следующем ряду.

Теперь найдем, сколько мест в последнем ряду (в 19-м ряду):

\[ \text{Количество мест в 19-м ряду} = n + 18d \]

Подставим значения \( n \) и \( d \):

\[ = 19 + 18 \cdot 3 \] \[ = 19 + 54 \] \[ = 73 \]

Таким образом, в последнем (19-м) ряду амфитеатра 73 места.