Задумали четырёхзначное число все цифры которого различны вторая третья цифра которого равна 3 и 8 из него вышли четырёхзначное число записанное теми же цифрами в обратном порядке. получили число 2547. Найдите сумму трёх наименьших чисел удовлетворяющих таким условиям

Решим задачу по шагам. Дано, что у нас есть четырёхзначное число, где все цифры различны, вторая и третья цифры равны 3 и 8, а если написать это число в обратном порядке, то получится 2547. 1. **Определим искомое число:** - Мы знаем, что число имеет формат: _3_8_, где вторая и третья цифры это 3 и 8. - Обозначим первое число как `a` и последнее как `d`. Таким образом, число принимает вид: `a38d`. 2. **Запишем обратное число:** - Оборотный порядок числа `a38d` будет `d83a`. - По условию, это равно 2547. 3. **Сравним знаки и определим цифры:** - Сравнив обе стороны, получаем: - `d = 2` - `8 = 8` (это верно для обеих сторон) - `3 = 3` (это верно для обеих сторон) - `a = 4` 4. **Подставим найденные значения:** - Таким образом, мы можем подставить числа: `a = 4` и `d = 2`. - Наше число теперь выглядит следующим образом: `4382`. 5. **Проверим, что это число удовлетворяет условиям:** - Все цифры различны: 4, 3, 8, 2. - Вторая и третья цифра равны 3 и 8 соответственно. - Обратный порядок: 2384, что равно 2547. 6. **Находим другие возможные комбинации:** - Поменяем знак d (последнюю цифру) на другие возможные различные цифры, но только те, которые не равны 2, 3, 4, 8 (мы уже их использовали). - Возможные значения для d: 0, 1, 5, 6, 7, 9. Проверяем такие комбинации: - Если d = 1, число: `4381`, обратное: `1834` - Если d = 0, число: `4380`, обратное: `0834` (не четырёхзначное) - Если d = 5, число: `4385`, обратное: `5834` - Если d = 6, число: `4386`, обратное: `6834` - Если d = 7, число: `4387`, обратное: `7834` - Если d = 9, число: `4389`, обратное: `9834` В итоге у нас есть такие числа: 4382, 4381, 4385, 4386, 4387, 4389 и проверим каждое. Три наименьших числа: 4381, 4382, 4385. 7. **Найдём сумму трёх наименьших:** - Сумма = 4381 + 4382 + 4385 = 13148. Следовательно, итоговый ответ: **Сумма трёх наименьших чисел, удовлетворяющих условиям, равна 13148.**