Дано уравнение окружности х2 + 4x + y2 = 10. Укажите координаты ее центра и радиус.
Чтобы определить координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением \( x^2 + 4x + y^2 = 10 \), необходимо преобразовать это уравнение к стандартному виду уравнения окружности. Уравнение окружности в стандартной форме выглядит так:
\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]
где \((a, b)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус окружности.
Шаг 1: Преобразуем уравнение
Начнем с уравнения:
\[ x^2 + 4x + y^2 = 10 \]
Сначала выделим полный квадрат для \(x\). Для этого:
- Возьмем коэффициент при \(x\) (это \(4\)), разделим его на \(2\) и возведем в квадрат. Получится:
\[ \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 4 \]
- Добавим и вычтем это число внутри уравнения:
\[ x^2 + 4x + 4 - 4 + y^2 = 10 \]
Это упрощается до:
\[ (x + 2)^2 + y^2 - 4 = 10 \]
- Переносим \(-4\) на правую сторону:
\[ (x + 2)^2 + y^2 = 10 + 4 \]
Шаг 2: Приведем к стандартному виду
Теперь у нас получается:
\[ (x + 2)^2 + y^2 = 14 \]
Шаг 3: Определяем центр и радиус
Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме:
\[ (x - (-2))^2 + (y - 0)^2 = \sqrt{14}^2 \]
Из этого уравнения видно, что:
- Координаты центра окружности \((a, b) = (-2, 0)\).
- Радиус \(r = \sqrt{14}\).
Ответ
Координаты центра окружности: \((-2, 0)\).
Радиус окружности: \(\sqrt{14}\).
