Чтобы составить уравнение окружности, нужно знать координаты ее центра и радиус. Ваша задача состоит в том, чтобы найти уравнение окружности с центром ( C(4; 2) ) и радиусом, который определяется расстоянием от центра до точки ( M(4; 8) ).
Шаг 1: Найдем радиус окружности.
Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В данном случае мы имеем следующие координаты:
- ( C(4; 2) ) — центр окружности
- ( M(4; 8) ) — точка, через которую проходит окружность
Чтобы найти радиус ( r ), используем формулу для расстояния между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ):
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим координаты ( C ) и ( M ):
[
r = \sqrt{(4 - 4)^2 + (8 - 2)^2}
]
Считаем:
[
r = \sqrt{0^2 + 6^2} = \sqrt{36} = 6
]
Таким образом, радиус окружности равен 6.
Шаг 2: Составим уравнение окружности.
Уравнение окружности с центром в точке ( (x_0, y_0) ) и радиусом ( r ) записывается по формуле:
[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
]
В нашем случае:
- ( x_0 = 4 )
- ( y_0 = 2 )
- ( r = 6 )
Подставим значения в формулу:
[
(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 6^2
]
Считаем ( 6^2 ):
[
(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 36
]
Итоговое уравнение
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке ( C(4; 2) ), проходящей через точку ( M(4; 8) ), будет:
[
(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 36
]
Теперь вы можете использовать это уравнение для дальнейшего анализа или графического построения окружности. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
