Составьте уравнение окружности с центром С(4; 2), если она проходит через точку М(4; 8).
Чтобы составить уравнение окружности, нужно знать координаты ее центра и радиус. Ваша задача состоит в том, чтобы найти уравнение окружности с центром \( C(4; 2) \) и радиусом, который определяется расстоянием от центра до точки \( M(4; 8) \).
Шаг 1: Найдем радиус окружности.
Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В данном случае мы имеем следующие координаты:
- \( C(4; 2) \) — центр окружности
- \( M(4; 8) \) — точка, через которую проходит окружность
Чтобы найти радиус \( r \), используем формулу для расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \):
\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставим координаты \( C \) и \( M \):
\[ r = \sqrt{(4 - 4)^2 + (8 - 2)^2} \]
Считаем:
\[ r = \sqrt{0^2 + 6^2} = \sqrt{36} = 6 \]
Таким образом, радиус окружности равен 6.
Шаг 2: Составим уравнение окружности.
Уравнение окружности с центром в точке \( (x_0, y_0) \) и радиусом \( r \) записывается по формуле:
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]
В нашем случае:
- \( x_0 = 4 \)
- \( y_0 = 2 \)
- \( r = 6 \)
Подставим значения в формулу:
\[ (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 6^2 \]
Считаем \( 6^2 \):
\[ (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 36 \]
Итоговое уравнение
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \( C(4; 2) \), проходящей через точку \( M(4; 8) \), будет:
\[ (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 36 \]
Теперь вы можете использовать это уравнение для дальнейшего анализа или графического построения окружности. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
