Найдите вероятность того,что случайно выбранное двузначное число делится на 11

Для решения задачи о нахождении вероятности того, что случайно выбранное двузначное число делится на 11, следуем следующим шагам. ### Шаг 1: Определение диапазона двузначных чисел Двузначные числа — это числа от 10 до 99. ### Шаг 2: Подсчет общего количества двузначных чисел Чтобы найти общее количество двузначных чисел, просто считаем их: - Минимальное двузначное число: 10 - Максимальное двузначное число: 99 Общее количество двузначных чисел можно вычислить так: \[ 99 - 10 + 1 = 90 \] Таким образом, у нас есть **90** двузначных чисел. ### Шаг 3: Подсчет двузначных чисел, делящихся на 11 Теперь нам нужно определить, сколько из этих чисел делятся на 11. Двузначные числа, делящиеся на 11, можно получить, начав с первого двузначного числа, которое делится на 11: - Первое двузначное число, которое делится на 11: 11 - Последнее двузначное число, которое делится на 11: 99 Числа, делящиеся на 11 в диапазоне от 10 до 99: - 11 - 22 - 33 - 44 - 55 - 66 - 77 - 88 - 99 Это последовательность, где каждое последующее число добавляет 11 к предыдущему. Теперь найдем, сколько таких чисел у нас имеется: Мы можем записать формулу для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = 11 + (n-1) \cdot 11 \] Мы ищем n, чтобы \( a_n \leq 99 \): \[ 11 + (n-1) \cdot 11 \leq 99 \] Решим неравенство: \[ (n-1) \cdot 11 \leq 88 \] \[ n - 1 \leq 8 \] \[ n \leq 9 \] Так как \( n \) должно быть целым положительным числом, у нас есть **9** двузначных чисел, делящихся на 11. ### Шаг 4: Вычисление вероятности Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 11, используем формулу вероятности: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \] В нашем случае: - Количество благоприятных исходов (чисел, делящихся на 11): 9 - Общее количество двузначных чисел: 90 Подставим в формулу: \[ P = \frac{9}{90} = \frac{1}{10} \] ### Ответ Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 11, равна \( \frac{1}{10} \) или 0.1, что соответствует 10%.