5/9-2/7

Для решения задачи \( \frac{5}{9} - \frac{2}{7} \) найдем общий знаменатель и выполним вычитание.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель

Даны две дроби: \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{2}{7} \). Их знаменатели — 9 и 7 соответственно. Общий знаменатель для этих дробей — наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 7.

9 и 7 — взаимно простые числа, поэтому их НОК равен их произведению:

\[ 9 \times 7 = 63 \]

Шаг 2: Преобразуем дроби

А теперь преобразуем обе дроби к общему знаменателю 63.

• Для \( \frac{5}{9} \):
  Чтобы привести к новому знаменателю, умножим и числитель, и знаменатель на 7:

  \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 7}{9 \times 7} = \frac{35}{63} \]

• Для \( \frac{2}{7} \):
  Чтобы привести к новому знаменателю, умножим и числитель, и знаменатель на 9:

  \[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 9}{7 \times 9} = \frac{18}{63} \]

Шаг 3: Вычитаем дроби

Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, вычтем дроби:

\[ \frac{35}{63} - \frac{18}{63} = \frac{35 - 18}{63} = \frac{17}{63} \]

Шаг 4: Проверка и упрощение

Дробь \( \frac{17}{63} \) не сокращается, так как 17 — простое число и не является делителем 63.

Ответ:

\[ \frac{17}{63} \]

Таким образом, разность дробей \( \frac{5}{9} - \frac{2}{7} \) равна \( \frac{17}{63} \).