Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))).

Для решения задачи начнем с анализа данного логического высказывания. Нам необходимо выяснить, сколько двузначных натуральных чисел \(X\) удовлетворяют условию, при котором данное высказывание ложно.

Шаг 1: Определим условия высказывания

Высказывание звучит так: \[ ((X \geq 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \]

Мы можем переписать его для удобства:

• \(A: X \geq 50\)
• \(B: X \text{ кратно } 2\)
• \(C: X \text{ кратно } 3\)

Таким образом, у нас есть: \[ A \lor \neg (B \lor C) \]

Шаг 2: Перепишем отрицание

Чтобы найти значение, при котором данное высказывание ложно, нужно понять, при каких условиях оно будет истинным. Высказывание ложно, когда оба его компонента ложны:

\[ \neg (A \lor \neg (B \lor C)) \]

Согласно правилам логики это соответствует следующему: \[ \neg A \land (B \lor C) \]

Шаг 3: Распишем условия

Теперь распишем каждую часть:

1. \(\neg A\): означает, что \(X < 50\).
2. \((B \lor C)\): означает, что \(X\) кратно 2 или кратно 3.

Итак, мы ищем двузначные натуральные числа \(X\), которые:

• Меньше 50.
• Кратны 2 или 3.

Шаг 4: Определение двузначных чисел

Двузначные натуральные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Но поскольку мы обратили внимание на ограничения, нас интересуют только числа от 10 до 49 (так как мы ищем числа меньше 50).

Шаг 5: Найдем числа, кратные 2 или 3

Кратные 2:

Двузначные числа кратные 2 от 10 до 49: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48
Всего: 20 чисел.

Кратные 3:

Двузначные числа кратные 3 от 10 до 49: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45
Всего: 12 чисел.

Найдем пересечения:

Кратные 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3) от 10 до 49: 12, 18, 24, 30, 36, 42
Всего: 6 чисел.

Шаг 6: Применим формулу включения-исключения

Согласно формуле включения-исключения: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \]

Где:

• \(n(A)\) — количество чисел кратных 2 (20),
• \(n(B)\) — количество чисел кратных 3 (12),
• \(n(A \cap B)\) — количество чисел кратных 6 (6).

Теперь подставим значения: \[ n(A \cup B) = 20 + 12 - 6 = 26 \]

Шаг 7: Ответ на вопрос

Таким образом, двузначные натуральные числа \(X\), которые меньше 50 и кратны 2 или 3, составляет 26 чисел.

Ответ: 26.