Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))).

Для решения задачи начнем с анализа данного логического высказывания. Нам необходимо выяснить, сколько двузначных натуральных чисел \(X\) удовлетворяют условию, при котором данное высказывание ложно. ### Шаг 1: Определим условия высказывания Высказывание звучит так: \[ ((X \geq 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \] Мы можем переписать его для удобства: - \(A: X \geq 50\) - \(B: X \text{ кратно } 2\) - \(C: X \text{ кратно } 3\) Таким образом, у нас есть: \[ A \lor \neg (B \lor C) \] ### Шаг 2: Перепишем отрицание Чтобы найти значение, при котором данное высказывание ложно, нужно понять, при каких условиях оно будет истинным. Высказывание ложно, когда оба его компонента ложны: \[ \neg (A \lor \neg (B \lor C)) \] Согласно правилам логики это соответствует следующему: \[ \neg A \land (B \lor C) \] ### Шаг 3: Распишем условия Теперь распишем каждую часть: 1. \(\neg A\): означает, что \(X < 50\). 2. \((B \lor C)\): означает, что \(X\) кратно 2 или кратно 3. Итак, мы ищем двузначные натуральные числа \(X\), которые: - Меньше 50. - Кратны 2 или 3. ### Шаг 4: Определение двузначных чисел Двузначные натуральные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Но поскольку мы обратили внимание на ограничения, нас интересуют только числа от 10 до 49 (так как мы ищем числа меньше 50). ### Шаг 5: Найдем числа, кратные 2 или 3 #### Кратные 2: Двузначные числа кратные 2 от 10 до 49: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48 Всего: 20 чисел. #### Кратные 3: Двузначные числа кратные 3 от 10 до 49: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 Всего: 12 чисел. #### Найдем пересечения: Кратные 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3) от 10 до 49: 12, 18, 24, 30, 36, 42 Всего: 6 чисел. ### Шаг 6: Применим формулу включения-исключения Согласно формуле включения-исключения: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] Где: - \(n(A)\) — количество чисел кратных 2 (20), - \(n(B)\) — количество чисел кратных 3 (12), - \(n(A \cap B)\) — количество чисел кратных 6 (6). Теперь подставим значения: \[ n(A \cup B) = 20 + 12 - 6 = 26 \] ### Шаг 7: Ответ на вопрос Таким образом, двузначные натуральные числа \(X\), которые меньше 50 и кратны 2 или 3, составляет 26 чисел. **Ответ:** 26.