Определить высоту цилиндра если площадь боковой поверхности равна 216 см³,радиус 2 см

Чтобы определить высоту цилиндра, зная площадь боковой поверхности, используем формулу для площади боковой поверхности цилиндра: \[ S_{б} = 2 \pi r h \] где: - \( S_{б} \) — площадь боковой поверхности, - \( r \) — радиус основания цилиндра, - \( h \) — высота цилиндра. В данном случае нам известна площадь боковой поверхности \( S_{б} = 216 \, \text{см}^2 \) и радиус \( r = 2 \, \text{см} \). Мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение относительно высоты \( h \). ### Шаг 1: Подставим известные значения в формулу Подставим \( S_{б} \) и \( r \): \[ 216 = 2 \pi (2) h \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Умножим \( 2\pi \) на \( 2 \): \[ 216 = 4 \pi h \] ### Шаг 3: Найдем значение высоты \( h \) Теперь выразим \( h \): \[ h = \frac{216}{4 \pi} \] ### Шаг 4: Подсчитаем Теперь расчитаем значение: - Сначала вычислим \( 4 \pi \). Принимая \( \pi \approx 3.14 \): \[ 4 \pi \approx 4 \times 3.14 = 12.56 \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ h = \frac{216}{12.56} \approx 17.2 \, \text{см} \] ### Ответ Таким образом, высота цилиндра составляет примерно \( 17.2 \, \text{см} \).