определить высоту цилиндра если площадь боковой поверхности равна 216 см³,радиус 2 см

Чтобы определить высоту цилиндра, зная площадь боковой поверхности, используем формулу для площади боковой поверхности цилиндра:

\[ S_{б} = 2 \pi r h \]

где:

• \( S_{б} \) — площадь боковой поверхности,
• \( r \) — радиус основания цилиндра,
• \( h \) — высота цилиндра.

В данном случае нам известна площадь боковой поверхности \( S_{б} = 216 \, \text{см}^2 \) и радиус \( r = 2 \, \text{см} \). Мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение относительно высоты \( h \).

Шаг 1: Подставим известные значения в формулу

Подставим \( S_{б} \) и \( r \):

\[ 216 = 2 \pi (2) h \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Умножим \( 2\pi \) на \( 2 \):

\[ 216 = 4 \pi h \]

Шаг 3: Найдем значение высоты \( h \)

Теперь выразим \( h \):

\[ h = \frac{216}{4 \pi} \]

Шаг 4: Подсчитаем

Теперь расчитаем значение:

• Сначала вычислим \( 4 \pi \). Принимая \( \pi \approx 3.14 \):

\[ 4 \pi \approx 4 \times 3.14 = 12.56 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ h = \frac{216}{12.56} \approx 17.2 \, \text{см} \]

Ответ

Таким образом, высота цилиндра составляет примерно \( 17.2 \, \text{см} \).