Дан равнобедренный треугольник ( \triangle BCA ) с основанием ( AB ) и боковыми сторонами ( BC = AC ).
Основание ( AB = \frac{1}{7} ) боковой стороны треугольника.
Периметр треугольника ( BCA ) равен 450 см.
Запишем уравнение для периметра:
[
AB + BC + AC = 450
]
Так как ( BC = AC = x ) и ( AB = \frac{1}{7}x ), уравнение становится:
[
\frac{1}{7}x + x + x = 450
]
Приведем подобные:
[
\frac{1}{7}x + 2x = 450
]
Чтобы сложить, приведем к общему знаменателю. ( 2x = \frac{14}{7}x ):
[
\frac{1}{7}x + \frac{14}{7}x = 450
]
[
\frac{15}{7}x = 450
]
Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:
[
15x = 3150
]
Разделим обе стороны на 15, чтобы найти ( x ):
[
x = 210
]
Теперь найдем ( AB ):
[
AB = \frac{1}{7}x = \frac{1}{7} \times 210 = 30
]
Таким образом, стороны треугольника:
- ( AB = 30 ) см
- ( BC = 210 ) см
- ( AC = 210 ) см
