Решите задачу с помощью уравнения: а) На одной полке было в 7 раз больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 14 книг, а на другую положили 58 книг, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как её можно решить с помощью уравнений. 1. **Обозначим переменные:** Пусть \( x \) — это количество книг на второй полке. Тогда на первой полке, по условию задачи, было в 7 раз больше книг, то есть \( 7x \). 2. **Составим уравнение:** Согласно условию задачи, если с первой полки снять 14 книг, а на вторую полку добавить 58 книг, то количество книг на обеих полках станет равным: \[ 7x - 14 = x + 58 \] 3. **Решим уравнение:** Давайте сначала упростим уравнение: \[ 7x - 14 = x + 58 \] Переносим \( x \) на левую сторону и -14 на правую: \[ 7x - x = 58 + 14 \] Упрощаем: \[ 6x = 72 \] Делим обе стороны на 6: \[ x = 12 \] 4. **Найдём количество книг на первой полке:** Подставляем значение \( x \) обратно в выражение для первой полки: \[ 7x = 7 \times 12 = 84 \] 5. **Ответ:** Итак, первоначально на первой полке было 84 книги, а на второй — 12 книг. Теперь подведём итог: - На первой полке было 84 книги. - На второй полке было 12 книг. Таким образом, решая задачу с помощью уравнений, мы пришли к ответу, который проверяем с учётом условий задачи.