Решите задачу с помощью уравнения: а) На одной полке было в 7 раз больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 14 книг, а на другую положили 58 книг, то на полках стало…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как её можно решить с помощью уравнений.

1. Обозначим переменные:
   Пусть \( x \) — это количество книг на второй полке. Тогда на первой полке, по условию задачи, было в 7 раз больше книг, то есть \( 7x \).

2. Составим уравнение:
   Согласно условию задачи, если с первой полки снять 14 книг, а на вторую полку добавить 58 книг, то количество книг на обеих полках станет равным: \[ 7x - 14 = x + 58 \]

3. Решим уравнение:
   Давайте сначала упростим уравнение: \[ 7x - 14 = x + 58 \] Переносим \( x \) на левую сторону и -14 на правую: \[ 7x - x = 58 + 14 \] Упрощаем: \[ 6x = 72 \] Делим обе стороны на 6: \[ x = 12 \]

4. Найдём количество книг на первой полке:
   Подставляем значение \( x \) обратно в выражение для первой полки: \[ 7x = 7 \times 12 = 84 \]

5. Ответ:
   Итак, первоначально на первой полке было 84 книги, а на второй — 12 книг.

Теперь подведём итог:

• На первой полке было 84 книги.
• На второй полке было 12 книг.

Таким образом, решая задачу с помощью уравнений, мы пришли к ответу, который проверяем с учётом условий задачи.